Question

√log₂x=2log₂√x - 1   Решите, пожалуйста :)

Answer 1

/////////////////////////////////////////////////////////////

Если ты правильно написал то  так 

 

 

Answer 2

log^1/2₂x=log₂2-1;

log^1/2₂x=0;

2⁰=√x;

1=√x;

x=1.

Ответ: x=1

Answer 3

Для решения уравнения √log₂x=2log₂√x- 1 сначала приведем его к более удобному виду. Поскольку мы имеем основание логарифма 2, мы можем использовать свойство логарифма log₂x = logbx / logb2, где x - основание логарифма, а b - основание системы логарифмов. В данном случае b = 2, поэтому у нас получается log₂x = logx / log2. Применяем это свойство к уравнению: √logx / log2 = 2log√x / log2 - 1 Упростим полученное выражение: √logx / log2 = 2(1/2)logx / log2 - 1 √logx / log2 = logx / log2 - 1 √logx = logx - log2 Поднесем каждую часть к квадрату, чтобы избавиться от корня: (√logx)² = (logx - log2)² logx = (logx - log2)² Запишем (logx - log2)² в более удобном виде: (logx - log2)² = (logx)² - 2logxlog2 + (log2)² Продолжим упрощение: (logx - log2)² = log²x - 2logxlog2 + log²2 (logx - log2)² = log²x - 2logxlog2 + 4 Подставляем это выражение обратно в уравнение: logx = log²x - 2logxlog2 + 4 Переносим все члены в левую часть уравнения: log²x - logx - 4 = 0 Обозначим logx = t, тогда уравнение будет иметь вид: t² - t - 4 = 0 Находим корни этого уравнения, используя квадратное уравнение: t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a) Для нашего уравнения a = 1, b = -1, c = -4: t = (-(-1) ± √((-1)² - 4(1)(-4))) / (2(1)) t = (1 ± √(1 + 16)) / 2 t = (1 ± √17) / 2 Обратимся к полученной замене: logx = t Ищем значения x по найденным значениям t: 1. logx = (1 + √17) / 2 x = 10^((1 + √17) / 2) 2. logx = (1 - √17) / 2 x = 10^((1 - √17) / 2) Таким образом, решением уравнения √log₂x=2log₂√x- 1 являются два значения x: x₁ = 10^((1 + √17) / 2) x₂ = 10^((1 - √17) / 2)