Question

Дослідіть на парність і непарність функції f(x)=x+x^3

Answer 1

Відповідь:

Непарна

Пояснення:

f(-x)= -x+3(-x)^3 = -x - x^3 = -f(x)

Answer 2

Відповідь: непарна

Пояснення:

Answer 3

Щоб дослідити функцію на парність і непарність, нам потрібно розглянути її властивості відносно симетрії відносно початку координат. 1. Парність функції: Функція f(x) називається парною, якщо для будь-якого x належить області визначення функції виконується f(-x) = f(x). Іншими словами, функція парна, якщо вона симетрична відносно вісі y (ось відповідає лінії x = 0). Давайте перевіримо, чи виконується ця властивість для f(x) = x + x^3: f(-x) = (-x) + (-x)^3 = -x - x^3 Тепер порівняємо f(x) та f(-x): f(x) = x + x^3 f(-x) = -x - x^3 Ми бачимо, що f(-x) не дорівнює f(x), отже, функція f(x) не є парною функцією. Вона не симетрична відносно вісі y. 2. Непарність функції: Функція f(x) називається непарною, якщо для будь-якого x належить області визначення функції виконується f(-x) = -f(x). Іншими словами, функція непарна, якщо вона симетрична відносно початку координат (початку системи координат). Давайте перевіримо, чи виконується ця властивість для f(x) = x + x^3: f(-x) = (-x) + (-x)^3 = -x - x^3 Тепер помножимо f(x) на -1: -f(x) = -(x + x^3) = -x - x^3 Ми бачимо, що f(-x) = -f(x), отже, функція f(x) є непарною функцією. Вона симетрична відносно початку координат. Отже, функція f(x) = x + x^3 є непарною функцією, і вона має симетрію відносно початку координат, але не має симетрії відносно вісі y.