Question

У = х 4 − 4х 2 Алгоритм дослідження функції та побудови її графіка 1. Знайти область визначення функції D(у). 2. З’ясувати парність (непарність), періодичність функції. 3. Знайти точки перетину графіка з осями координат Ох і Оу. 4. Знайти похідну та критичні точки.

Answer 1

Ответ:

у=4*2=8 8-4=4

Объяснение:

у=8 4-4х2

Answer 2

Давайте проведемо дослідження функції та побудуємо її графік крок за кроком для заданої функції У = х^4 - 4х^2.

1. Область визначення (D(у)): Функція у = х^4 - 4х^2 визначена для всіх дійсних значень х. Тобто, область визначення D(у) - це множина всіх дійсних чисел.

2. Парність (непарність) та періодичність: Функція y = x^4 - 4x^2 є парною, оскільки вона має симетрію відносно вісі Oy (y-вісі). Це означає, що функція задовольняє умову f(-x) = f(x) для всіх дійсних x.

Функція не є періодичною, оскільки вона не має жодного фіксованого періоду, при якому значення функції повторюються.

3. Точки перетину з осями координат: Для знаходження точок перетину з осями координат встановимо y рівним нулю та знайдемо відповідні значення х: y = x^4 - 4x^2 0 = x^4 - 4x^2 0 = x^2(x^2 - 4) 0 = x^2(x - 2)(x + 2)

Звідси отримуємо три значення х: x = 0, x = 2, x = -2. Таким чином, точки перетину з вісями координат Ох і Оу - це точки (0, 0), (2, 0) і (-2, 0).

4. Похідна та критичні точки: Знайдемо похідну функції y = x^4 - 4x^2 за допомогою правила диференціювання степеневої функції: y' = 4x^3 - 8x

Для знаходження критичних точок, рівняємо похідну нулю та знаходимо значення х: 4x^3 - 8x = 0 4x(x^2 - 2) = 0

Звідси отримуємо дві критичні точки: x = 0 та x = ±√2.

З цими даними ми можемо побудувати графік функції y = x^4 - 4x^2, використовуючи обрані точки перетину та критичні точки, а також вивчити її характеристики, які були обговорені раніше.