Question

Найти площадь $ фигуры, ограниченной параболами у-х^2 и у=2х^2-1.

Answer 1

Ответ:        0.7695 кв.ед.

Объяснение:

Найти площадь S фигуры, ограниченной параболами

Строим графики функций у=-х^2;   у=2х^2-1.  (См. скриншот)

Площадь   S=∫ₐᵇf₁(x)dx - ∫ₐᵇf₂(x)dx;

Находим пределы интегрирования. Приравняем правые чести функций:

-х^2 =2х^2-1;

3x^2 = 1;

x^2=1/3;

x=±1/√3 = ±√3/3 = ±0.577.

a=-0.577;  

b=0.577.

Тогда

S=∫(от -0,577 до 0,577)((-х^2) - (2х^2-1))dx =

= ∫(от -0,577 до 0,577) (1-3x^2)dx =

= ∫(от -0,577 до 0,577) (1)dx -3 ∫(от -0,577 до 0,577)(x^2) =

= x|(от -0,577 до 0,577) - 3/3(x^3)|(от -0,577 до 0,577) =

= (0.577-(-0.577) - ((0.577)³ - (-0.577)³) = 1.154 - (0.1924 + 0.1921) =

= 1.154 - 0.3845 = 0.7695 кв.ед.

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной параболами у = -х^2 и у = 2х^2 - 1, мы можем использовать метод интегрирования. Площадь фигуры будет равна разности интегралов этих двух парабол на соответствующем интервале. #### Нахождение площади фигуры: 1. Найдем точки пересечения парабол у = -х^2 и у = 2х^2 - 1. - Поставим уравнения парабол в равенство друг другу: -х^2 = 2х^2 - 1. - Решим полученное уравнение для х. - Найденные значения х будут являться границами интервала, на котором мы будем находить площадь фигуры. 2. Вычислим интегралы парабол на соответствующем интервале. - Интеграл параболы у = -х^2 будет равен интегралу от -х^2 до х1 (-х^2)dx. - Интеграл параболы у = 2х^2 - 1 будет равен интегралу от х1 до х2 (2х^2 - 1)dx. 3. Вычислим разность этих двух интегралов, чтобы найти площадь фигуры. #### Примерный алгоритм решения: 1. Найдите точки пересечения парабол у = -х^2 и у = 2х^2 - 1, решив уравнение -х^2 = 2х^2 - 1. 2. Вычислите интегралы парабол на соответствующем интервале, используя найденные значения х. 3. Найдите разность этих двух интегралов, чтобы получить площадь фигуры. **Примечание:** Для точного решения задачи, необходимо уточнить интервал, на котором мы ищем площадь фигуры. Также, для удобства вычислений, можно использовать метод численного интегрирования, например, метод прямоугольников или метод трапеций. Пожалуйста, уточните интервал, на котором мы ищем площадь фигуры, чтобы я мог предоставить более точный ответ.