Question

Cos(x+y)cos(x-y)преобразуйте произведение в суммурешитее 

Answer 1

Ответ:

cos2y/2+cos2x/2

Объяснение:

1/2*(cos2y+cos2x)

Answer 2

Для преобразования произведения \(\cos(x+y)\cos(x-y)\) в сумму и последующего решения вы можете использовать тригонометрические тождества. Одно из таких тождеств, которое вам пригодится, называется формулой двойного угла для косинуса: \(\cos(2\theta) = \cos^2(\theta) - \sin^2(\theta)\) Давайте воспользуемся этой формулой. Заметим, что \(x + y\) и \(x - y\) - это как раз удвоенные углы, так что мы можем применить формулу двойного угла к обоим углам: \(\cos(x+y) = \cos^2\left(\frac{x+y}{2}\right) - \sin^2\left(\frac{x+y}{2}\right)\) \(\cos(x-y) = \cos^2\left(\frac{x-y}{2}\right) - \sin^2\left(\frac{x-y}{2}\right)\) Теперь мы можем воспользоваться этими формулами для нашего выражения: \(\cos(x+y)\cos(x-y) = \left(\cos^2\left(\frac{x+y}{2}\right) - \sin^2\left(\frac{x+y}{2}\right)\right) \cdot \left(\cos^2\left(\frac{x-y}{2}\right) - \sin^2\left(\frac{x-y}{2}\right)\) Далее давайте раскроем скобки и воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы упростить выражение. Воспользуемся формулой \(\sin^2(\theta) = 1 - \cos^2(\theta)\): \(\cos(x+y)\cos(x-y) = \left(\cos^2\left(\frac{x+y}{2}\right) - (1 - \cos^2\left(\frac{x+y}{2}\right))\right) \cdot \left(\cos^2\left(\frac{x-y}{2}\right) - (1 - \cos^2\left(\frac{x-y}{2}\right))\right)\) Теперь раскроем скобки и упростим: \(\cos(x+y)\cos(x-y) = \left(2\cos^2\left(\frac{x+y}{2}\right) - 1\right) \cdot \left(2\cos^2\left(\frac{x-y}{2}\right) - 1\right)\) Теперь у нас есть выражение, которое можно решить. Вы можете использовать замену переменных, чтобы упростить дальше или продолжить анализ в зависимости от конкретной задачи.