Question

Решите уравнение: (x-6)(2x^2-x-15)=0

Answer 1

Ответ:

x1=-5/2

x2=3

x3=6

Объяснение:

(x-6) (2x^2-x-15)=0

x-6=0

2x^2-x-15=0

x=6

x=-5/2

x=3

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы сначала разложим выражение в скобках и затем используем метод квадратного уравнения. Уравнение выглядит следующим образом: \((x - 6)(2x^2 - x - 15) = 0\) Сначала разложим второй множитель \(2x^2 - x - 15\) на множители. Мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы получить -30 (произведение свободного члена -15 и коэффициента при \(x^2\) 2), и складываются, чтобы дать -1 (коэффициент при \(x\)). Эти числа -6 и 5, поэтому мы можем разложить \(2x^2 - x - 15\) следующим образом: \((2x^2 - x - 15) = 2x^2 - 6x + 5x - 15\) Теперь мы можем провести группировку: \(2x^2 - 6x + 5x - 15 = 2x^2 - x - 15\) Теперь у нас есть следующее выражение: \((x - 6)(2x^2 - x - 15) = (x - 6)(2x^2 - x + 5x - 15) = (x - 6)(2x^2 + 4x - 15)\) Теперь у нас есть уравнение: \((x - 6)(2x^2 + 4x - 15) = 0\) Теперь мы можем рассмотреть два подуравнения: 1. \(x - 6 = 0\) 2. \(2x^2 + 4x - 15 = 0\) Решим первое уравнение: \(x - 6 = 0\) Добавим 6 к обеим сторонам: \(x = 6\) Теперь рассмотрим второе уравнение. Мы можем использовать метод квадратного уравнения или факторизацию. Давайте попробуем факторизацию. У нас есть уравнение: \(2x^2 + 4x - 15 = 0\) Умножим обе стороны на 2, чтобы упростить: \(4x^2 + 8x - 30 = 0\) Теперь попробуем разложить его на множители. Начнем с вынесения общего множителя 2: \(2(2x^2 + 4x - 15) = 0\) Далее разложим внутреннее уравнение: \(2x^2 + 4x - 15 = 0\) Мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы дать -30 (произведение свободного члена) и складываются, чтобы дать 4 (коэффициент при \(x\)). Эти числа 6 и -5. Теперь мы можем разложить \(2x^2 + 4x - 15\) следующим образом: \(2x^2 + 4x - 15 = 2x^2 + 6x - 5x - 15\) Проведем группировку: \(2x^2 + 6x - 5x - 15 = 2x^2 + 6x - 5x - 15\) Теперь у нас есть следующее выражение: \((2x^2 + 6x - 5x - 15) = 2x^2 + 6x - 5x - 15\) Сгруппируем и упростим: \(2x^2 + 6x - 5x - 15 = 2x(x + 3) - 5(x + 3)\) Теперь можно факторизовать по общему множителю: \(2x(x + 3) - 5(x + 3) = (2x - 5)(x + 3)\) Теперь мы имеем два корня: 1. \(2x - 5 = 0\) \(2x = 5\) \(x = 5/2\) 2. \(x + 3 = 0\) \(x = -3\) Итак, у нас есть три корня: \(x = 6\), \(x = 5/2\), \(x = -3\)