Question

8. Сумма цифр двузначного числа равна 15. Если поменять его цифры местами, то получим число, которое больше данного на 27. Найдите данное число. *

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть первая цифра числа - a, вторая цифра - b. Составляем систему уравнений:

$\left \{ {{a + b = 15} \atop {10a + b + 27 = 10b + a}} \right.$

Выражаем из первого уравнения a:

a = 15 - b

Подставляем во второе уравнение:

10(15 - b) + b + 27 = 10b + (15 - b)

150 - 10b + b + 27 = 10b + 15 - b

- 10b + b - 10b + b = 15 - 150 - 27

- 18b = - 162

b = -162/-18 = 9

a = 15 - b = 15 - 9 = 6

Ответ: 69

Answer 2

Пусть наше двузначное число представляется в виде AB, где A - это десятки, а B - это единицы. Таким образом, наше число можно записать как 10A + B, где 10A - это десятки, а B - это единицы. Условие гласит, что сумма цифр двузначного числа равна 15. Это означает, что: A + B = 15 Также условие гласит, что если поменять цифры местами, то получится число, которое больше данного на 27. Это можно записать как: 10B + A = 10A + B + 27 Теперь у нас есть система уравнений: 1. A + B = 15 2. 10B + A = 10A + B + 27 Давайте решим эту систему уравнений. Сначала выразим A из первого уравнения: A = 15 - B Теперь подставим это значение A во второе уравнение: 10B + (15 - B) = 10(15 - B) + B + 27 Раскроем скобки: 10B + 15 - B = 150 - 10B + B + 27 Теперь упростим уравнение: 9B + 15 = 150 - 9B + 27 Переносим все элементы с B на одну сторону: 9B + 9B = 150 - 15 - 27 18B = 108 Теперь разделим обе стороны на 18, чтобы найти значение B: B = 108 / 18 B = 6 Теперь, когда у нас есть значение B, мы можем найти значение A, используя первое уравнение: A = 15 - B A = 15 - 6 A = 9 Итак, наше двузначное число AB равно 96.