Question

В лицее 15 классов . В них 455 учащихся . На спортивной площадке лицея имеется помост на котором помещается 30 человек . Докажите что найдётся класс учащиеся которого не поместятся на этом помосте

Answer 1

Ответ:

да ,

Объяснение:

455:15=30,03 значит что есть несколько классов которые не поместятся на помосте

Answer 2

Для доказательства данного утверждения воспользуемся принципом Дирихле. Из условия задачи известно, что в лицее имеется 15 классов, а общее количество учащихся равно 455. Нам нужно доказать, что существует хотя бы один класс учащихся, которые не поместятся на спортивном помосте вместимостью 30 человек. Рассмотрим ситуацию, где каждый класс учащихся помещается на помосте. Пусть каждый класс характеризуется количеством учащихся, кратным 30. То есть первый класс состоит из 30 человек, второй класс состоит из еще 30 человек, и так далее, до 15-го класса. Тогда сумма учащихся в каждом классе, кратном 30, будет равна: 30 + 30 + 30 + ... + 30 (15 раз) = 30 * 15 = 450 Мы знаем, что общее количество учащихся в лицее равно 455. Значит, не все классы могут иметь кратное 30 количество учащихся. Пусть наибольшее количество классов, которые помещаются на помосте, равно k. То есть первые k классов имеют кратное 30 количество учащихся, а (k + 1)-ый класс имеет количество учащихся, которые не делятся нацело на 30. Тогда сумма учащихся первых k классов будет равна: 30 + 30 + 30 + ... + 30 (k раз) = 30 * k Нам известно, что сумма учащихся во всех классах равна 455: 30 * k + количество учащихся в (k + 1)-ом классе = 455 Так как (k + 1)-ый класс имеет количество учащихся, которые не делятся нацело на 30, то остаток от деления этого числа на 30 будет отличен от нуля. Предположим, что остаток от деления количества учащихся в (k + 1)-ом классе на 30 равен m, где m - ненулевое число (m > 0 и m < 30). Тогда: 30 * k + m = 455 30 * k = 455 - m Так как m > 0 и m < 30, то получаем: 30 * k < 455 Но это противоречить условию, так как мы предположили, что k - наибольшее количество классов, помещающихся на помосте. Таким образом, мы доказали, что найдется класс учащихся, которые не поместятся на спортивном помосте вместимостью 30 человек.