Question

Помогите решить. Х+У=-2 Х^2-2ху+у^2=16

Answer 1

Ответ:

Решение системы уравнений      х₁=1           х₂= -3

                                                         у₁= -3        у₂=1                                

Объяснение:

х+у= -2

х²-2ху+у²=16   в левой части развёрнут квадрат разности, свернуть:

х+у= -2

(х-у)²=16

Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:

х= -2-у

( -2-у-у)²=16

( -2-2у)²=16     разворачиваем квадрат разности:

(-2)²-2(-2*2у)+(2у)²=16

4+8у+4у²-16=0

4у²+8х-12=0/4

у²+2х-3=0, квадратное уравнение, ищем корни:

у₁,₂=(-2±√4+12)/2

у₁,₂=(-2±√16)/2

у₁,₂=(-2±4)/2

у₁= -6/2

у₁= -3

у₂=2/2

у₂=1

х= -2-у

х₁= -2-у₁

х₁= -2-(-3)

х₁= -2+3

х₁=1

х₂= -2-у₂

х₂= -2-1

х₂= -3

Решение системы уравнений      х₁=1           х₂= -3

                                                         у₁= -3        у₂=1                                

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения. В данном случае рассмотрим метод подстановки. 1) Из первого уравнения получаем значение одной переменной (скажем, x) через другую (y): x = -2 - y 2) Подставляем найденное значение x во второе уравнение: (-2 - y)^2 - 2(-2 - y)y + y^2 = 16 3) Раскрываем квадрат: 4 + 4y + y^2 - 4(-2y) - 2y^2 + y^2 = 16 4) Приводим подобные: 4 + 4y + y^2 + 8y - 2y^2 + y^2 = 16 5) Упрощаем: 3y^2 + 12y - 12 = 0 6) Делим обе части уравнения на 3: y^2 + 4y - 4 = 0 7) Решаем квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4*1*(-4) = 16 + 16 = 32 8) Найдем корни квадратного уравнения, используя формулу: y = (-b ± √D) / 2a y = (-4 ± √32) / 2 = (-4 ± 4√2) / 2 = -2 ± 2√2 Таким образом, получаем два значения y: -2 + 2√2 и -2 - 2√2. 9) Найдем соответствующие значения x, подставив найденные значения y в одно из исходных уравнений: x = -2 - (-2 + 2√2) = -2 + 2 - 2√2 = -4√2 или x = -2 - (-2 - 2√2) = -2 + 2 + 2√2 = 2√2 Таким образом, получаем две пары значений (x, y): (-4√2, -2 + 2√2) и (2√2, -2 - 2√2), которые являются решениями данной системы уравнений.