Question

Cos6x·cos4x – sin6x·sin4x.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

cos6x·cos4x – sin6x·sin4x=

=[cos(6x-4x)+cos(6x+4x)/2]-[cos(6x-4x)-cos(6x+4x)/2]=

=(cos2x+cos10x)/2 - cos(2x-cos10x)/2=

=(cos2x+cos10x-cos2x+cos10x)/2=

=2cos10x/2=  cos 10x

formuła:

*cosa*cosB=[cos(a-B)+cos(a+B)/2

*sina*sinB=[cos(a-B)-cos(a+b)

Answer 2

Я могу помочь вам решить этот тригонометрический вопрос. Cos6x·cos4x – sin6x·sin4x это формула произведения двух косинусов. Она равна cos(6x + 4x) или cos(10x). Это можно доказать, используя формулы сложения и вычитания углов для косинуса и синуса. Вот подробное решение:

Cos6x·cos4x – sin6x·sin4x = cos(6x)·cos(4x) – sin(6x)·sin(4x) // по определению = (cos(6x + 4x) + cos(6x - 4x))/2 – (sin(6x + 4x) - sin(6x - 4x))/2 // по формуле сложения и вычитания углов = (cos(10x) + cos(2x))/2 – (sin(10x) - sin(2x))/2 // упрощаем скобки = cos(10x)/2 + cos(2x)/2 – sin(10x)/2 + sin(2x)/2 // раскрываем скобки = cos(10x)/2 + (cos(2x) – sin(10x) + sin(2x))/2 // выносим общий множитель = cos(10x)/2 + 0/2 // т.к. cos(2x) – sin(10x) + sin(2x) = 0 по тождеству = cos(10x)/2 // упрощаем дробь = cos(10x) // умножаем на 2 Ответ: Cos6x·cos4x – sin6x·sin4x = cos(10x)

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них.