Question

Sin4x * Cos6x - Cos4x * Sin6x = 1/2

Answer 1

Відповідь на фото.......

Answer 2

Данное уравнение, Sin4x * Cos6x - Cos4x * Sin6x = 1/2, является тригонометрическим уравнением. Чтобы решить его, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства синуса и косинуса.

Давайте преобразуем данное уравнение, используя тригонометрические тождества. Мы можем использовать формулу произведения синуса и косинуса для получения следующего:

Sin(A - B) = SinA * CosB - CosA * SinB

Применяя эту формулу к исходному уравнению, мы получаем:

Sin(4x - 6x) = 1/2

Упростим выражение в скобках:

Sin(-2x) = 1/2

Теперь нам нужно найти значения угла, для которых синус равен 1/2. Мы можем использовать таблицу значений синуса или воспользоваться тригонометрическим кругом, чтобы найти эти значения.

Значение синуса равно 1/2 для двух углов: 30 градусов и 150 градусов (или pi/6 и 5pi/6 радиан, соответственно).

Теперь мы можем решить уравнение, найдя значения x, для которых -2x равно 30 градусам или 150 градусам:

-2x = 30 градусов + k * 360 градусов или -2x = 150 градусов + k * 360 градусов

где k - целое число.

Решая эти уравнения, мы найдем значения x:

-2x = 30 градусов + k * 360 градусов x = -15 градусов - k * 180 градусов

и

-2x = 150 градусов + k * 360 градусов x = -75 градусов - k * 180 градусов

Таким образом, решение исходного уравнения Sin4x * Cos6x - Cos4x * Sin6x = 1/2 состоит из бесконечного множества значений x, которые можно представить в виде:

x = -15 градусов - k * 180 градусов или x = -75 градусов - k * 180 градусов

где k - целое число.