Question

Решите неравенство методом интервалов: (x-3)(2x+4)(1,5-x)<0

Answer 1

Объяснение:

ответ смотрите в приложении

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Шаг 1: Найдем значения x, которые делают каждый из трех множителей равными нулю. (x - 3) = 0, тогда x = 3 (2x + 4) = 0, тогда x = -2 (1,5 - x) = 0, тогда x = 1,5 Шаг 2: Нарисуем оси координат и отметим найденные значения x на числовой прямой. -∞ -2 1.5 3 +∞ --------------------- o o o Шаг 3: Выберем по одной точке из каждого интервала, образованного найденными значениями x, и определим знак произведения (x - 3)(2x + 4)(1,5 - x) внутри каждого интервала. В интервале (-∞, -2): Выберем x = -3: (-3 - 3)(2 * (-3) + 4)(1,5 + 3) = (-6)(-2)(4,5) = 54 > 0 Таким образом, произведение положительно в этом интервале. В интервале (-2, 1,5): Выберем x = 0: (0 - 3)(2 * 0 + 4)(1,5 - 0) = (-3)(4)(1,5) = -18 < 0 Таким образом, произведение отрицательно в этом интервале. В интервале (1,5, 3): Выберем x = 2: (2 - 3)(2 * 2 + 4)(1,5 - 2) = (-1)(8)(-0,5) = 4 > 0 Таким образом, произведение положительно в этом интервале. Шаг 4: Ответом на неравенство будет объединение интервалов, в которых произведение (x - 3)(2x + 4)(1,5 - x) меньше нуля. Ответ: (-∞, -2) ∪ (1,5, 3)