Question

Срочно ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!! Знайти найбільше і найменше значення функції у = 2х3 + 3х2 – 12х + 7 на проміжку [0; 2]

Answer 1

y'(x)= 6x²+6x-12

x²+x-2=0

D= 1+8= 9

x1= (-1+3)/2= 1

x2= (-1-3)/2= -2 - не входит в промежуток

y(1)= 2+3-12+7= 0

y(0)= 7

y(2)= 16+12-24+7= 11

наименьшее 0, наибольшее 11

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо найти значения функции у = 2х^3 + 3х^2 – 12х + 7 на заданном промежутке [0, 2]. Для начала найдем значения функции на границах промежутка: - При х = 0, у = 2*(0)^3 + 3*(0)^2 – 12*(0) + 7 = 7. - При х = 2, у = 2*(2)^3 + 3*(2)^2 – 12*(2) + 7 = 11. Теперь рассмотрим производную функции у = 2х^3 + 3х^2 – 12х + 7: у' = 6х^2 + 6х – 12. Чтобы найти значения функции на экстремумах, найдем значения х, при которых производная у' равна нулю: 6х^2 + 6х – 12 = 0. Решим это квадратное уравнение: х = (-6 ± √(6^2 – 4*6*(-12))) / (2*6), х = (-6 ± √(36 + 288)) / 12, х = (-6 ± √324) / 12, х = (-6 ± 18) / 12. Отсюда получаем два значения х: 1) х = (18 - 6) / 12 = 12 / 12 = 1. 2) х = (-18 - 6) / 12 = -24 / 12 = -2. Теперь найдем значения функции на найденных значениях х: - При х = 1, у = 2*(1)^3 + 3*(1)^2 – 12*(1) + 7 = 0. - При х = -2, у = 2*(-2)^3 + 3*(-2)^2 – 12*(-2) + 7 = 31. Таким образом, на промежутке [0, 2] наибольшее значение функции равно 11 и достигается при х = 2, а наименьшее значение функции равно 0 и достигается при х = 1.