Question

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 13 см.Знайдіть катети цього трикутника якщо сума їх дорінює 17 см.

Answer 1

Ответ:

1 катет = 5, второй - 12.

Объяснение:

a+b=17

c=13

c^2=a^2+b^2

c^2=a^2+(17-a)^2

c^2=a^2+17^2-34a+a^2

2a^2-34a-c^2+17^2=0

2a^2-34a-169+289=0

a^2-17a+60=0

D=7

x1=5

x2=12

a=12

b=5

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам потрібно знайти довжину катетів прямокутного трикутника, знаючи гіпотенузу і суму катетів. #### Визначення величин: Нехай один катет трикутника дорівнює **x** см, а другий катет дорівнює **y** см. #### Використання теореми Піфагора: За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. Тобто, ми можемо записати таке рівняння: **x^2 + y^2 = 13^2** [[1]] #### Використання інформації про суму катетів: Ми також знаємо, що сума катетів дорівнює 17 см. Тобто, ми можемо записати таке рівняння: **x + y = 17** [[2]] #### Вирішення системи рівнянь: Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь, щоб знайти значення катетів. Зараз нам зручно використовувати метод підстановки. З рівняння **[2]** ми можемо виразити один з катетів через інший: **x = 17 - y** Підставимо це значення в рівняння **[1]**: **(17 - y)^2 + y^2 = 13^2** Розкриємо дужки та спростимо рівняння: **289 - 34y + 2y^2 = 169** Перенесемо все в одну частину рівняння: **2y^2 - 34y + 120 = 0** Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Можна використати факторизацію або квадратне рівняння. Після розв'язання отримаємо два значення для **y**. #### Знаходження значень катетів: Отримавши значення для **y**, ми можемо підставити їх в рівняння **[2]**, щоб знайти значення для **x**. Таким чином, ми знайдемо довжину катетів прямокутного трикутника, використовуючи дані про гіпотенузу та суму катетів. Будь ласка, дайте мені хвилинку, щоб обчислити значення катетів.