Question

Разложите на множители 1/8а^3+b^3 3х^2-12у^4

Answer 1

Объяснение:

решение смотри на фото

Answer 2

Для того, чтобы разложить на множители выражение 1/8а^3+b^3+3х^2-12у^4, нужно сначала привести его к виду суммы или разности кубов. Для этого можно вынести общий множитель 1/8 из первого слагаемого и заменить переменные а и b на новые переменные p и q, такие что p = 2а и q = 2b. Тогда получим:

1/8а^3+b^3+3х^2-12у^4 = (1/8)(p^3+q^3)+3х^2-12у^4

Затем можно воспользоваться формулой разложения на множители суммы кубов:

a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)

Применив эту формулу к первому слагаемому, получим:

(1/8)(p^3+q^3)+3х^2-12у^4 = (1/8)(p+q)(p^2-pq+q^2)+3х^2-12у^4

Далее можно раскрыть скобки и сгруппировать слагаемые с одинаковыми переменными:

(1/8)(p+q)(p^2-pq+q^2)+3х^2-12у^4 = (1/8)p^3+(1/8)q^3-(1/8)pq(p+q)+3х^2-12у^4

Восстановив исходные переменные а и b, получим:

(1/8)p^3+(1/8)q^3-(1/8)pq(p+q)+3х^2-12у^4 = (1/8)а^3+(1/8)b^3-(1/16)аb(а+b)+3х^2-12у^4

Наконец, можно попытаться разложить на множители оставшиеся слагаемые, используя различные методы, такие как выделение общего множителя, разность квадратов, квадрат двучлена и т.д. Однако, в данном случае это не приводит к упрощению выражения, поэтому ответом будет:

Ответ: 1/8а^3+b^3+3х^2-12у^4 = (1/8)а^3+(1/8)b^3-(1/16)аb(а+b)+3х^2-12у^4

Если вы хотите узнать больше о разложении на множители, вы можете посмотреть следующие ресурсы:

- [Калькулятор разложения на множители](^[1]^