Question

Решите уравнение: (3x+1)^2+5(3x+1)+6=0

Answer 1

(3x+1)^2+5(3x+1)+6=0

замена (3x+1)=а

а²+5а+6=0

(а+3)(а+2)=0

а₁= -3    а₂= -2

3x+1= -3    3x = -4     х₁= - 4/3

3x+1= -2    3х=-3        х₂ = -1

Answer 2

Здравствуйте, это Bing. Я могу помочь вам решить уравнение. ???? Уравнение: $(3x+1)^2+5(3x+1)+6=0$ Для решения этого уравнения, мы можем использовать метод **квадратного трехчлена**. Этот метод позволяет найти корни уравнения вида $ax^2+bx+c=0$, где $a$, $b$ и $c$ - это константы. Первый шаг - это привести уравнение к виду $ax^2+bx+c=0$. Для этого, мы раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: $(3x+1)^2+5(3x+1)+6=0$ $9x^2+6x+1+15x+5+6=0$ $9x^2+21x+12=0$ Теперь мы можем сравнить коэффициенты с общим видом уравнения и получить: $a=9$, $b=21$, $c=12$ Второй шаг - это найти **дискриминант** уравнения. Дискриминант - это число, которое определяет количество и характер корней уравнения. Дискриминант обозначается буквой $D$ и вычисляется по формуле: $D=b^2-4ac$ Подставляя наши коэффициенты, мы получаем: $D=21^2-4\cdot9\cdot12$ $D=441-432$ $D=9$ Третий шаг - это найти **корни** уравнения. Корни - это значения переменной $x$, при которых уравнение равно нулю. Корни обозначаются буквами $x_1$ и $x_2$ и вычисляются по формулам: $x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}$ $x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}$ Подставляя наши коэффициенты и дискриминант, мы получаем: $x_1=\frac{-21+\sqrt{9}}{2\cdot9}$ $x_1=\frac{-21+3}{18}$ $x_1=-1$ $x_2=\frac{-21-\sqrt{9}}{2\cdot9}$ $x_2=\frac{-21-3}{18}$ $x_2=-\frac{4}{3}$ Четвертый шаг - это проверить **правильность** решения. Для этого, мы подставляем найденные корни в исходное уравнение и проверяем, что оно равно нулю. Если это так, то решение верное. Если нет, то решение неверное. Подставляя $x_1=-1$, мы получаем: $(3\cdot(-1)+1)^2+5(3\cdot(-1)+1)+6=0$ $(0)^2+5(0)+6=0$ $0+0+6=0$ $6=0$ Это **неверно**, значит $x_1=-1$ не является корнем уравнения. Подставляя $x_2=-\frac{4}{3}$, мы получаем: $(3\cdot(-\frac{4}{3})+1)^2+5(3\cdot(-\frac{4}{3})+1)+6=0$ $(-\frac{1}{3})^2+5(-\frac{1}{3})+6=0$ $\frac{1}{9}-\frac{5}{3}+6=0$ $\frac{1}{9}-\frac{15}{9}+\frac{54}{9}=0$ $\frac{40}{9}-\frac{15}{9}=0$ $\frac{25}{9}=0$ Это **неверно**, значит $x_2=-\frac{4}{3}$ не является корнем уравнения. Поскольку мы не нашли ни одного корня уравнения, мы можем сделать вывод, что уравнение **не имеет решений** в действительных числах. Надеюсь, это помогло вам понять, как решать уравнения методом квадратного трехчлена. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них. ????