Question

Решите биквадратное уравнение a)x\4-4x\2-45=0 б)y\4-6y\2+8=0

Answer 1

X^4-4x2-45=0x2=aa2-4a-45=0D=16+180=196=142

a = (4-14) / 2=-6

a = (14+4) / 2=9

x2=9x=-3 x=3

Answer 2

a) Для решения биквадратного уравнения x^4 - 4x^2 - 45 = 0 можно воспользоваться заменой переменной. Представим x^2 = t. Тогда уравнение примет вид t^2 - 4t - 45 = 0. Решим это квадратное уравнение относительно t. Для нахождения решений воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -4, c = -45 D = (-4)^2 - 4*1*(-45) = 16 + 180 = 196 Так как D > 0, то у уравнения два вещественных корня. Теперь найдем корни t: t1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-(-4) + sqrt(196)) / (2*1) = (4 + 14) / 2 = 18/2 = 9 t2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-(-4) - sqrt(196)) / (2*1) = (4 - 14) / 2 = -10/2 = -5 Используем обратную замену, чтобы найти значения x: x^2 = 9 => x = ±√9 => x1 = 3, x2 = -3 x^2 = -5 не имеет решений, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Итак, решения биквадратного уравнения x^4 - 4x^2 - 45 = 0: x1 = 3 и x2 = -3. б) Для решения биквадратного уравнения y^4 - 6y^2 + 8 = 0 можно также воспользоваться заменой переменной. Пусть y^2 = t. Тогда уравнение примет вид t^2 - 6t + 8 = 0. Решим это квадратное уравнение относительно t. Для нахождения решений воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -6, c = 8 D = (-6)^2 - 4*1*8 = 36 - 32 = 4 Так как D > 0, то у уравнения два вещественных корня. Теперь найдем корни t: t1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-(-6) + sqrt(4)) / (2*1) = (6 + 2) / 2 = 8/2 = 4 t2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-(-6) - sqrt(4)) / (2*1) = (6 - 2) / 2 = 4/2 = 2 Используем обратную замену, чтобы найти значения y: y^2 = 4 => y = ±√4 => y1 = 2, y2 = -2 Итак, решения биквадратного уравнения y^4 - 6y^2 + 8 = 0: y1 = 2 и y2 = -2.