Question

Звільнтити від коренів знаменники в дробах: а) 4 б) а² в) 3a² г) m√n д) 9 е) 2 3√2; b√a 3√a 2n√m 5-√7 √5+√3

Answer 1

а)

4 / (3√2) = (4 * √2) / (3√2 * √2) = (4√2) / (3 * 2) = (4√2) / 6 = (2√2)/3,

б)

а² / (b√a) = (а² * √а) / (b√a * √а) = (а²√а) / (b * а) = (а√а)/b,

в)

3a² / (3√a) = (3a² * √а) / (3√a * √а) = (3a²√а) / (3а) = a√а,

г)

(m√n) / (2n√m) = (m√n * √m) / (2n√m *√m ) =

= (m√mn) / (2mn) = (√mn)/2n,

д)

9 / (5-√7) = (9 * (5+√7)) / (5-√7)(5+√7) = (9*(5+√7) / (25-7) =

= (9*(5+√7) / 18 = (5+√7)/2,

е)

2 / (√5+√3) = (2*(√5-√3)) / (√5+√3)(√5-√3) = (2*(√5-√3)) / (5-3) =

= (2*(√5-√3) / 2 = √5 - √3

Answer 2

Для звільнення від коренів в дробах потрібно застосувати певні математичні властивості та правила спрощення. Розглянемо кожен варіант окремо: а) 4: У цьому випадку немає коренів, тому дріб вже знаходиться у спрощеному вигляді і не потребує звільнення від коренів. б) а²: Тут також немає коренів, тому дріб також знаходиться у спрощеному вигляді. в) 3a²: Аналогічно до попереднього випадку, немає коренів, тому дріб не потребує звільнення від коренів. г) m√n: Для звільнення від кореня у знаменнику потрібно помножити чисельник і знаменник на √n. Тому, дріб можна записати як (m√n) / (√n) = m. д) 9: Тут також немає коренів, тому дріб знаходиться у спрощеному вигляді. е) 2 + 3√2: Цей дріб складається з суми двох чисел. Такий дріб можна звільнити від коренів, помноживши чисельник і знаменник на спрощену форму різниці квадратів. У цьому випадку, спрощена форма це (2 - 3√2). Тому, дріб можна записати як (2 + 3√2) / (2 - 3√2). f) b√a + 3√a + 2n√m: Цей дріб також складається з суми трьох чисел. Щоб звільнити дріб від коренів, можна використовувати ту саму техніку, що й у попередньому випадку. Спрощена форма для чисельника і знаменника буде (b + 3 + 2n)√a. Тому, дріб можна записати як (b√a + 3√a + 2n√m) / ((b + 3 + 2n)√a). г) 5 - √7: Цей дріб не має коренів у знаменнику, тому він вже знаходиться у спрощеному вигляді. д) √5: Також немає коренів у знаменнику, тому дріб не потребує додаткового спрощення. е) √3: Аналогічно до попереднього випадку, немає коренів у знаменнику, тому дріб знаходиться у спрощеному вигляді. Таким чином, після звільнення від коренів, дроби можуть мати наступний вигляд: а) 4 б) а² в) 3a² г) m д) 9 е) (2 + 3√2) / (2 - 3√2) ж) (b√a + 3√a + 2n√m) / ((b + 3 + 2n)√a) з) 5 - √7 і) √5 ї) √3