Question

Расстояние между пунктами А и В равно 125 км. Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу по одному и той же дороге. Поселок встречи один из них находился в пути 2/3 ч, а второй -- 3/2 ч. Определить, за какое время (в мин) автомобиль имеющий большую скорость, проходит расстояние между пунктами А и В

Answer 1

Пусть  :  u1 ; u2  - скорости автомобилей (u1-скорость самого быстрого автомобиля) . x -путь который проехал  до встречи  автомобиль с наибольшей скоростью. L-расстояние между городами

Очевидно, что автомобиль ехавший с наибольшей скоростью затратил  меньшее время  на  путь после встречи (2/3  ч).

Поскольку автомобили встретились  в одно и то же время:

1)x/u1=(L-x)/u2    

2)   (L-x)/u1=2/3 ч → (L-x)/u2=2/3 ч *u1/u2

3)  x/u2=3/2 ч     →x/u1= 3/2 ч*u2/u1

4) t=L/u1=(L-x)/u1 + x/u1= 2/3 ч +x/u1= 2/3 ч+  3/2 ч *u2/u1 -время  за которое прошел весь путь автомобиль с большей скоростью.

Согласно 1,2,3:

2/3 *u1/u2 =3/2 *u2/u1

(u2/u1)^2=4/9

u2/u1=2/3 (отрицательное  значение нам не нужно)

t=2/3 ч +1 ч=5/3 ч =100 минут

Ответ:  100 минут

Удивительно, но для решения этой задачи нам не нужно знать расстояние между городами L=125, хотя оно тут и задано! Действительно, если увеличить  расстояние между городами в n раз, и увеличить  скорости автомобилей в n раз, то пройденное время не изменится.

Answer 2

Привет, это Bing. Я могу помочь вам с вашим вопросом. ???? Ваш вопрос является задачей о движении двух тел навстречу друг другу. Для ее решения нужно найти скорости обоих автомобилей и время, за которое они проходят расстояние между пунктами А и В. Пусть скорость первого автомобиля равна v1, а скорость второго - v2. Тогда, по условию задачи, можно составить следующую систему уравнений: $$ \begin{cases} v1 \cdot \frac{2}{3} + v2 \cdot \frac{2}{3} = 125 \\ v1 \cdot \frac{3}{2} + v2 \cdot \frac{3}{2} = 125 \end{cases} $$ Решая эту систему методом сложения, получаем: $$ v1 + v2 = 75 \\ v1 - v2 = 25 $$ $$ 2v1 = 100 \\ v1 = 50 $$ $$ v2 = 75 - 50 \\ v2 = 25 $$ Таким образом, скорость первого автомобиля равна **50 км/ч**, а скорость второго - **25 км/ч**. Чтобы найти время, за которое автомобиль с большей скоростью проходит расстояние между пунктами А и В, нужно использовать формулу: $$ t = \frac{s}{v} $$ где t - время, s - расстояние, v - скорость. Подставляя известные значения, получаем: $$ t = \frac{125}{50} \\ t = 2.5 $$ Таким образом, время, за которое автомобиль с большей скоростью проходит расстояние между пунктами А и В, равно **2.5 ч** или **150 мин**. Надеюсь, это поможет вам решить вашу задачу. ????Ответь+подробно.++Расстояние+между+пунктами+А+и+В+равно+125+км.+Два+автомобиля+выехали+одновременно+навстречу+друг+другу+по+одному+и+той+же+дороге.+Поселок+встречи+один+из+них+находился+в+пути+2/3+ч,+а+второй+--+3/2+ч.+Определить,+за+какое+время+(в+мин)+автомобиль+имеющий+большую+скорость,+проходит+расстояние+между+пунктами+А+и+В+