Question

А)При каком а корни данного уравнения 2х^2-ах-8=0 являются противоположными числами? b) При каком значении а квадратное уравнение 9х^2-ах=0 имеет единственный корень?

Answer 1

B) если а=0, то уравнение будет иметь один корень.

Answer 2

А) Чтобы корни уравнения $2x^2 - ax - 8 = 0$ были противоположными числами, необходимо и достаточно, чтобы их сумма была равна нулю. Запишем это условие в виде уравнения: $x_1 + x_2 = 0$, где $x_1$ и $x_2$ - корни уравнения. Используя формулы Виета, заменим сумму корней на их выражение через коэффициенты уравнения: $-\frac{a}{2} = 0$. Таким образом, для корней уравнения $2x^2 - ax - 8 = 0$ будут противоположными числами, если $\frac{a}{2} = 0$, то есть $a = 0$. B) Чтобы квадратное уравнение $9x^2 - ax = 0$ имело единственный корень, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант этого уравнения был равен нулю. Запишем это условие в виде уравнения: $D = a^2 - 4 \cdot 9 \cdot 0 = 0$. Выполним вычисления: $a^2 = 0 \Rightarrow a = 0$. Таким образом, квадратное уравнение $9x^2 - ax = 0$ будет иметь единственный корень, если $a = 0$.

Answer 3

Я могу помочь вам решить квадратные уравнения и объяснить решение. Ваш вопрос состоит из двух частей:

А) При каком а корни данного уравнения 2х^2-ах-8=0 являются противоположными числами?

Для того, чтобы корни квадратного уравнения были противоположными числами, необходимо, чтобы средний коэффициент был равен нулю, то есть b = 0. В данном случае b = -a, поэтому нужно решить уравнение -a = 0, откуда a = 0. При этом свободный член не должен быть равен нулю, иначе уравнение будет иметь один корень, равный нулю. В данном случае c = -8, поэтому условие выполняется. Таким образом, при a = 0 корни уравнения 2х^2-ах-8=0 являются противоположными числами и равны x1 = 2 и x2 = -2.

B) При каком значении а квадратное уравнение 9х^2-ах=0 имеет единственный корень?

Для того, чтобы квадратное уравнение имело единственный корень, необходимо, чтобы дискриминант был равен нулю, то есть b^2 - 4ac = 0. В данном случае b = -a, c = 0, поэтому нужно решить уравнение a^2 - 4*9*0 = 0, откуда a = 0. При этом старший коэффициент не должен быть равен нулю, иначе уравнение будет линейным. В данном случае a = 9, поэтому условие выполняется. Таким образом, при a = 0 квадратное уравнение 9х^2-ах=0 имеет единственный корень и равен x = 0.

Надеюсь, что мой ответ был полезен для вас. Если у вас есть ещё вопросы по квадратным уравнениям, я буду рад помочь.