Question

отрезок ОА,ОВ и ОС и попарно перпендикулярны между собой. найдите углы треугольника АВС ,если ОА=ОВ=6 см ,ОС=8 см

Answer 1

1) OA = OC = OB = a

Треугольники ОАВ, ОАС и ОВС - прямоугольные с равными катетами, значит они равны по двум катетам. Значит, равны и их гипотенузы:

АВ = АС = ВС.

Треугольник АВС равносторонний, значит его углы равны по 60°.

2) OA = OB = 6 см, OC=8см

ΔОАС = ΔОВС по двум катетам. По теореме Пифагора в ΔОАС:

АС = √(ОА² + ОС²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см

ВС = АС = 10 см

ΔОАВ равнобедренный прямоугольный. По теореме Пифагора

АВ = √(ОА² + ОВ²) = √(36 + 36) = 6√2 см

ΔАВС равнобедренный. По теореме косинусов найдем угол АСВ:

cosACB = (CA² + CB² - AB²)/(2·CA·CB) = (100 + 100 - 72)/(2·10·10) =

= 128/200 = 0,64

∠ACB ≈ 50°

∠CAB = ∠CBA ≈ (180° - 50°)/2 ≈ 65°

Answer 2

Чтобы найти углы треугольника АВС, нужно знать значения всех его сторон и/или углов. В данном случае, дано, что отрезки ОА, ОВ и ОС попарно перпендикулярны между собой. Это означает, что углы АОВ, ВОС и СОА являются прямыми углами. Также дано, что ОА = ОВ = 6 см и ОС = 8 см. Используя эти данные, мы можем найти длины сторон треугольника. Треугольник АВС является прямоугольным, поэтому по теореме Пифагора: АВ² = ОА² + ОВ² АВ² = 6² + 6² АВ² = 36 + 36 АВ² = 72 АВ ≈ √72 АВ ≈ 8.49 см Теперь, чтобы найти углы треугольника АВС, можно воспользоваться теоремой косинусов: cos(А) = (В² + С² - А²) / (2 * В * С) cos(А) = (8² + 8² - 6²) / (2 * 8 * 8) cos(А) = (64 + 64 - 36) / 128 cos(А) = 92 / 128 cos(А) ≈ 0.719 Таким образом, А ≈ arccos(0.719) ≈ 44.45° Углы В и С можно найти аналогичным образом. cos(В) = (А² + С² - В²) / (2 * А * С) cos(В) = (8² + 8² - 6²) / (2 * 8 * 8) cos(В) ≈ 0.719 Таким образом, В ≈ arccos(0.719) ≈ 44.45° cos(С) = (А² + В² - С²) / (2 * А * В) cos(С) = (8² + 8² - 6²) / (2 * 8 * 8) cos(С) ≈ 0.719 Таким образом, С ≈ arccos(0.719) ≈ 44.45° Итак, углы треугольника АВС примерно равны 44.45°.