Question

Помогите решить x^4-3x^3+x^2+3x-2=0

Answer 1

Решим данное уравнение методом разложения на множители. Подбором х=1 - является корнем заданного уравнения. Поэтому нам нужно разложить на множители так, чтоб присутствовал множитель (x-1).

$(x^4-x^3)-(2x^3-2x^2)-(x^2-x)+(2x-2)=0\\ x^3(x-1)-2x^2(x-1)-x(x-1)+2(x-1)=0\\ (x-1)(x^3-2x^2-x+2)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

х-1=0 откуда х=1 - подбором как раз подобрали то что нужно.

$x^3-2x^2-x+2=0\\ x^2(x-2)-(x-2)=0\\ (x^2-1)(x-2)=0\\ (x-1)(x+1)(x-2)=0\\ x=\pm 1\\ x=2$

Ответ: ± 1; 2.

Answer 2

Для решения данного уравнения, можно воспользоваться методом подстановки. Для этого представим уравнение в виде (x^4-3x^3+x^2) + (3x-2) = 0. Рассмотрим первое слагаемое x^4-3x^3+x^2. Заметим, что это квадратичное уравнение относительно x^2. Для его решения, воспользуемся формулой дискриминанта. Рассмотрим уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -3, c = 1. Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4*1*1 = 9 - 4 = 5. Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня x1 и x2 для уравнения x^2 - 3x + 1 = 0. Используя формулу корней квадратного уравнения, получим: x1 = (3 + √5) / 2 x2 = (3 - √5) / 2 Теперь рассмотрим второе слагаемое 3x-2 = 0. Решим это уравнение: 3x = 2 x = 2/3 Таким образом, у нас есть три корня для исходного уравнения: x1 = (3 + √5) / 2 x2 = (3 - √5) / 2 x3 = 2/3