Question

Нужно решение пошагово. Решите неравенство lgx+0.5lg16 < lg80-lg2

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, давайте начнем с упрощения выражений в неравенстве с использованием свойств логарифмов: \[ \log(x) + 0.5\log(16) < \log(80) - \log(2) \] Сначала упростим логарифмы в выражении: \[ \log(x) + 0.5 \cdot 2 < \log(80) - \log(2) \] \[ \log(x) + \log(4) < \log(80) - \log(2) \] Теперь используем свойства логарифмов для объединения логарифмов в одно выражение: \[ \log(4x) < \log\left(\frac{80}{2}\right) \] \[ \log(4x) < \log(40) \] Теперь, используя определение логарифма (\(\log(a) < \log(b)\) тогда и только тогда, когда \(a < b\)), мы можем записать: \[ 4x < 40 \] Теперь разделим обе стороны на 4: \[ x < 10 \] Таким образом, решение неравенства \( \log(x) + 0.5\log(16) < \log(80) - \log(2) \) - это \(x < 10\).