Question

Решить неравенство (х-31)/(13+7х)>=2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(x-31)/(13+7x)≥2

(x-31-26-14x)/(13+7x)≥0

(-13x-57)/(7x+13)≥0

x∈[-57/13; -13/7)

Answer 2

Ответ: см фото, все просто.

Объяснение:

Answer 3

Для решения неравенства (х-31)/(13+7х)>=2, нужно сначала привести его к виду, в котором левая часть содержит только одну переменную х, а правая часть равна нулю. Для этого нужно выполнить следующие действия:

- Умножить обе части неравенства на (13+7х), учитывая, что знак неравенства не меняется, так как (13+7х) положительно при любых х. - Раскрыть скобки и перенести все слагаемые в левую часть. - Упростить полученное выражение.

Получим:

(х-31)(13+7х) - 2(13+7х) >= 0

13х^2 - 31х + 91х - 403 - 26х - 14х^2 >= 0

-х^2 + 34х - 429 >= 0

Далее, нужно найти корни квадратного уравнения, полученного из неравенства приравниванием его правой части к нулю:

-х^2 + 34х - 429 = 0

Для этого можно использовать формулу для корней квадратного уравнения:

x1,2 = (-b ± sqrt (b^2 - 4ac))/ (2a)

Подставляя коэффициенты a = -1, b = 34, c = -429, получим:

x1,2 = (-34 ± sqrt (34^2 - 4*(-1)*(-429)))/ (2*(-1))

x1,2 = (-34 ± sqrt (-1420))/ (-2)

x1,2 = (-34 ± i*sqrt (1420))/ (-2)

Так как корни уравнения являются комплексными числами, то квадратное выражение не обращается в ноль при любых действительных х. Следовательно, квадратное выражение сохраняет знак своего старшего коэффициента при любых действительных х. Так как старший коэффициент равен -1, то квадратное выражение отрицательно при любых действительных х.

Значит, исходное неравенство выполняется при любых действительных х. Ответ: х принадлежит R.

Вы можете также посмотреть другие примеры решения показательных неравенств на сайтах [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/inequalities-calculator), [Контрольная работа](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/neravenstva/) и [Math Solution](https://www.math-solution.ru/math-task/exponential-inequality).