Question

Найдите произведение корней уравнения:√(25+3)x²-6x-9=√25 x²+x-3​

Answer 1

требуется возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы избавится от корня

28х²-6х-9=25х²+х-3

28х²-25х²-6х-х-9+3=0

3х²-7х-6=0

Д= (-7)²-4*3*(-6) = 49+72 = 121

√121=11

х1=(7-11)/2*3=-4/6=-2/3

х2=(7+11)/6 = 3

обязательно надо делать проверку, чтобы убедится, что при подстановке каждого значения икса в каждый корень - значение положительное

произведение корней: -2/3 * 3 = -2

Answer 2

Чтобы найти произведение корней уравнения, мы должны найти сначала эти корни. Дано уравнение: √(25+3)x² - 6x - 9 = √25 + x² + x - 3 Сначала преобразуем его: √28x² - 6x - 9 = √25 + x² + x - 3 Выразим все корни в одну часть уравнения: √28x² - x² - 6x - x - √25 - 3 - 9 = 0 √28x² - x² - 7x - √25 - 12 = 0 Упростим выражение: (√28 - 1) x² - 7x - √25 - 12 = 0 Подставим значения: (√28 - 1) x² - 7x - √25 - 12 = 0 (5.29 - 1) x² - 7x - 5 - 12 = 0 4.29x² - 7x - 17 = 0 Теперь мы можем найти корни этого квадратного уравнения, используя, например, метод дискриминанта. Дискриминант D = b² - 4ac где a = 4.29, b = -7 и c = -17. D = (-7)² - 4 * 4.29 * (-17) = 49 + 293.16 = 342.16 Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два действительных корня. Найдем корни: x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-7) + √342.16) / (2 * 4.29) ≈ (7 + 18.490) / 8.58 ≈ 2.240 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(-7) - √342.16) / (2 * 4.29) ≈ (7 - 18.490) / 8.58 ≈ -1.640 Итак, корни равны x₁ ≈ 2.240 и x₂ ≈ -1.640. Теперь мы можем найти произведение корней: Произведение = x₁ * x₂ ≈ 2.240 * (-1.640) ≈ -3.6736 Ответ: произведение корней уравнения равно примерно -3.6736.