Question

Найти уравнение f'(x)=24 для функции f(x)=4x^3-6x^2​

Answer 1

$f(x) = 4x^{3} - 6x^{2}$

$f'(x) = 12x^{2} - 12x$

$f'(x) = 24$

Приравниваем значения и находим "$x$":

$12x^{2} - 12x = 24$

$12x^{2} - 12x - 24 = 0$

$12(x^{2} - x - 2) = 0$

$x^{2} - x - 2 = 0$

$(x - 2)(x + 1) = 0$

$x = 2$  и  $x = -1$

Answer 2

Чтобы найти уравнение f'(x) = 24 для функции f(x) = 4x^3 - 6x^2, нам нужно найти производную функции f(x) и приравнять ее к 24. Сначала найдем производную функции f(x) по правилу дифференцирования степенной функции: f'(x) = 12x^2 - 12x Теперь приравняем f'(x) к 24: 12x^2 - 12x = 24 Перенесем все в одну сторону уравнения: 12x^2 - 12x - 24 = 0 Теперь разделим все на 12 для упрощения: x^2 - x - 2 = 0 Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Факторизуем его: (x - 2)(x + 1) = 0 Таким образом, получаем два возможных значения x: x - 2 = 0 => x = 2 x + 1 = 0 => x = -1 Таким образом, уравнение f'(x) = 24 имеет два решения: x = 2 и x = -1.