Question

Найти точки экстемума функции у=2х^3-3х^2

Answer 1

Ответ:

решение

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции у = 2x^3 - 3x^2, следует выполнить следующие шаги: 1. Найдем производную функции у по переменной x: у' = d/dx (2x^3 - 3x^2) Чтобы найти производную функции, используем правила дифференцирования степеней x и констант: у' = 6x^2 - 6x 2. Теперь найдем точки экстремума, которые соответствуют местам, где производная равна нулю. Решим уравнение: 6x^2 - 6x = 0 Факторизуем это уравнение, вынесем общий множитель: 6x(x - 1) = 0 Теперь мы видим, что есть два возможных значения x, при которых производная равна нулю: 1) 6x = 0 => x = 0 2) x - 1 = 0 => x = 1 Эти значения x соответствуют возможным точкам экстремума. 3. Чтобы определить тип экстремума (минимум или максимум), используем вторую производную. Найдем вторую производную функции у: у'' = d/dx (6x^2 - 6x) Снова используем правила дифференцирования: у'' = 12x - 6 4. Теперь подставим найденные значения x (0 и 1) во вторую производную, чтобы определить тип экстремума: a) Для x = 0: у''(0) = 12*0 - 6 = -6 Учитывая, что у''(0) < 0, это означает, что у = 2x^3 - 3x^2 имеет максимум в точке x = 0. b) Для x = 1: у''(1) = 12*1 - 6 = 6 Учитывая, что у''(1) > 0, это означает, что у = 2x^3 - 3x^2 имеет минимум в точке x = 1. Итак, у вас есть две точки экстремума для данной функции: - Максимум в точке (0, у(0)) = (0, 0). - Минимум в точке (1, у(1)) = (1, -1). Таким образом, функция имеет максимум в точке (0, 0) и минимум в точке (1, -1).