Question

Tg²x-√3tgx=0, [0; 2π]

Answer 1

Ответ:

0; π/3; π; 4π/3; 2π

Объяснение:

tgx(tgx-$\sqrt{3}$)=0

1) tgx=0;  x=πn, n∈Z

2)tgx-$\sqrt{3}$=0; tgx=$\sqrt{3}$; x=$\frac{\pi }{3} +\pi n,$ n∈Z

Отберём корни из отрезка  [0; 2π]:

0; π/3; π; 4π/3;2π

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение внимательно: Tg²x - √3Tgx = 0 Чтобы решить это уравнение, давайте вынесем общий множитель Tgx: Tgx(Tgx - √3) = 0 Теперь мы видим, что у нас есть два множителя, которые могут быть равны нулю независимо. Это означает, что у нас есть два случая для рассмотрения: 1. Tgx = 0 2. Tgx - √3 = 0 1. Tgx = 0: Тангенс нуля равен нулю, поэтому Tgx = 0 означает, что x может быть равен любому углу из интервала [0, 2π], где Tgx равен нулю. Это включает в себя x = 0, π, 2π и любые другие углы, у которых tg(x) = 0. Такие углы находятся в целых кратных π. 2. Tgx - √3 = 0: Теперь решим это уравнение: Tgx = √3 Это уравнение можно решить, используя обратную функцию тангенса (арктангенс): x = arctan(√3) Это означает, что x = π/3. Однако тангенс также имеет периодические решения, которые можно найти, добавляя к x целое число π (из-за периодичности тангенса): x = π/3 + πn, где n - целое число. Итак, мы получаем два набора решений для данного уравнения: 1. x = 0, π, 2π, и все углы, у которых tg(x) = 0 (x = 0, π, 2π, и так далее). 2. x = π/3 + πn, где n - целое число.