Question

Определи площадь фигуры, ограниченной линиями y=x, y=7−x, x=1, x=3.

Answer 1

Ответ:

S = 6

Объяснение:

Найдём точку пересечения функций

y₁ = x    и    у₂ = 7 - х

х = 7 - х

2х = 7

х = 3,5

Поскольку в заданном интервале х ∈ [1; 3 ]график функции  у₂ = 7 - х проходит выше графика функции y₁ = x, то

$S = \int\limits^3_1 {(y_{2}-y_{1})} \, dx = \int\limits^3_1 {(7-x-x)} \, dx =\\ =\int\limits^3_1 {(7-x-x)} \, dx = \int\limits^3_1 {(7-2x)} \, dx = (7x - x ^{2})\Bigg |_{1}^{3}= 21 - 9 - 7 + 1 =6$

Answer 2

Для определения площади фигуры, ограниченной линиями y=x, y=7-x, x=1 и x=3, мы можем использовать метод интегрирования. Перед тем как мы приступим к вычислениям, давайте взглянем на график этих линий, чтобы визуально представить себе фигуру. #### График: ``` | * 7 | * | * | * | * |_________________ 1 3 ``` На графике видно, что фигура ограничена линиями y=x, y=7-x, x=1 и x=3. Мы можем найти площадь этой фигуры, вычислив интеграл от y=x до y=7-x по переменной x в пределах от x=1 до x=3. #### Вычисление площади: Для начала, найдем точки пересечения линий y=x и y=7-x. y=x: x = y y=7-x: x = 7-y Приравнивая эти выражения, получим: y = 7 - y 2y = 7 y = 7/2 Точка пересечения этих линий имеет координаты (7/2, 7/2). Теперь мы можем вычислить площадь фигуры с использованием интеграла: S = ∫[1,3] (7 - x - x) dx S = ∫[1,3] (7 - 2x) dx Вычислим интеграл: S = [7x - x^2] [1,3] S = (7(3) - 3^2) - (7(1) - 1^2) S = (21 - 9) - (7 - 1) S = 12 - 6 S = 6 Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=x, y=7-x, x=1 и x=3, равна 6 квадратным единицам.