Question

Помогите пожалуйста! Найдите первообразную функции f(x)=4x^3-3x^2-1 , проходящую через точку А(2;-8)

Answer 1

$f(x)=4x^{3}-3x^{2}-1\\\\F(x)=4*\frac{x^{4} }{4} -3*\frac{x^{3}}{3}-x+C\\\\F(x)=x^{4}-x^{3}-x+C\\\\A(2;-8)\\\\-8=2^{4}-2^{3}-2+C\\\\-8=16-8-2+C\\\\-8=6+C\\\\C=-14\\\\F(x)=x^{4}-x^{3}-x-14\\\\Otvet:\boxed{F(x)=x^{4}-x^{3}-x-14}$

Answer 2

Ответ:

x^4-x^3-x-14

Объяснение:

находим общий вид первообразной

x^4-x^3-x+C

2^4-2^3-2+c=-8

16-8-2+C=-8

C=-8-6=-14

Answer 3

Чтобы найти первообразную функции f(x) = 4x^3 - 3x^2 - 1, проходящую через точку A(2, -8), мы должны проинтегрировать данную функцию. Интегрируя каждый член функции по отдельности, получаем: ∫4x^3 dx = x^4 + C1, ∫-3x^2 dx = -x^3 + C2, ∫-1 dx = -x + C3, где C1, C2 и C3 - произвольные постоянные интегрирования. Объединяя все члены, получаем первообразную функции: F(x) = x^4 - x^3 - x + C, где C = C1 + C2 + C3 - произвольная постоянная. Теперь, чтобы найти значение постоянной C, используем условие прохождения через точку A(2, -8). Подставляем значения координат точки A в выражение для первообразной функции: -8 = 2^4 - 2^3 - 2 + C, -8 = 16 - 8 - 2 + C, -8 = 6 + C. Отсюда находим значение постоянной: C = -8 - 6 = -14. Итак, первообразная функции f(x) = 4x^3 - 3x^2 - 1, проходящая через точку A(2, -8), имеет вид: F(x) = x^4 - x^3 - x - 14.