Question

Розв’яжіть нерівності 1) |х+3|<22) |5-х|≥43) |3-2а|<54) |3х-2|<х+1

Answer 1

Ответ:

1)|x+3|<2                    4)|3x-2|<x+1

x+3<±2                         3x-2<±(x+1)

x+3<2 или x+3<-2       3x-2<x+1 или 3x-2<-x-1

x<-1 или x<-5                3x-2-x-1<0 или 3x-2+x+1<0

x∈(-5;-1)                        2x-3<0 или 4x-1<0

2)|5-x|≥4                         2x<3 или 4x<1

5-x≥±4                             x<1,5 или x<0,25

-x≥-1 или -x≥-9                 x∈(0,25;1,5)

x≤1 или x≤9

x∈[1;9]

3)|3-2a|<5

3-2a<±5

-2a<2 или -x<-8

a>-1 или x>8

a∈(-1;8)

Объяснение:

Answer 2

1) |х+3| < 2 Для розв'язання цієї нерівності, перевіримо два випадки: а) х+3 > 0: Тоді нерівність перетвориться на х + 3 < 2, звідки отримуємо х < -1. б) х+3 < 0: Тоді нерівність перетвориться на -(х + 3) < 2. Розв'язавши нерівність, отримуємо x > -5. Отже, розв'язком нерівності буде множина x < -1 або x > -5. 2) |5-х| ≥ 4 Для розв'язання цієї нерівності, перевіримо два випадки: а) 5-х ≥ 4: Тоді нерівність перетвориться на 5 - х ≥ 4, звідки отримуємо х ≤ 1. б) 5-х ≤ -4: Тоді нерівність перетвориться на -(5-х) ≥ 4. Розв'язавши нерівність, отримуємо x ≥ 9. Отже, розв'язком нерівності буде множина х ≤ 1 або x ≥ 9. 3) |3-2а| < 5 Для розв'язання цієї нерівності, перевіримо два випадки: а) 3-2а ≥ 0: Тоді нерівність перетвориться на 3 - 2а < 5, звідки отримуємо а > -1. б) 3-2а ≤ 0: Тоді нерівність перетвориться на -(3-2а) < 5. Розв'язавши нерівність, отримуємо a < 4/2, тобто a < 2. Отже, розв'язком нерівності буде множина a > -1 або a < 2. 4) |3х-2| < х+1 Для розв'язання цієї нерівності, перевіримо два випадки: а) 3х-2 ≥ 0: Тоді нерівність перетвориться на 3х - 2 < х + 1, звідки отримуємо 2х < 3. Розв'язавши нерівність, отримуємо x < 3/2. б) 3х-2 ≤ 0: Тоді нерівність перетвориться на -(3х-2) < х + 1. Розв'язавши нерівність, отримуємо x > -1/4. Отже, розв'язком нерівності буде множина -1/4 < x < 3/2.