Question

точки A, B и C делят окружность на дуги, длины которых относятся как 1:2:3. Найдите угол BOC. Ответ укажите в градусах

Answer 1

60°, 120° и 180°
ВОС = 120°

Answer 2

Дано, что длины дуг BO, OC и BC относятся как 1:2:3. Пусть R - радиус окружности. Тогда длина дуги BO равна (1/6) * 2πR = πR/3, длина дуги OC равна (2/6) * 2πR = πR/3, длина дуги BC равна (3/6) * 2πR = πR/2. Очевидно, что угол BOC находится на дуге BC, поэтому угол BOC равен пропорциональной части от полного угла, соответствующей длине дуги BC. Длина дуги BC составляет 3/6 от полной окружности, то есть 1/2. Полный угол в градусах равен 360°. Угол BOC = (1/2) * 360° = 180°. Ответ: угол BOC равен 180 градусов.