Question

X⁶-7x⁶-8=0. Роз'язать рівняння.​

Answer 1

$x^6-7x^6-8=0;\\\\-6x^6=8;\\\\x^6=-\frac{8}{6}$

Очевидно, что уравнение не имеет решений, т.к. четная степень не может быть отрицательным числом

Answer 2

Для роз'язання рівняння X⁶-7x⁶-8=0, спробуємо його перетворити до більш зручної форми. За допомогою факторизації, можна помітити, що X⁶-7x⁶-8 можна записати як (X³)² - 7(X³) - 8. Запишемо це як (X³)² - 8(X³) + (X³ - 7(X³)). Тепер давайте зробимо заміну Y = X³. Отримаємо нове рівняння Y² - 8Y + (Y - 7Y) = 0. Згрупуємо подібні члени: Y² - 7Y - 8Y + 0 = 0. Факторизуємо: Y(Y - 7) - 8(Y - 7) = 0. Знову згрупуємо подібні члени: (Y - 8)(Y - 7) = 0. Тепер маємо два рівняння: Y - 8 = 0 або Y - 7 = 0. Розв'язавши ці рівняння, отримаємо Y = 8 або Y = 7. Підставимо значення Y назад в нашу заміну Y = X³, отримаємо X³ = 8 або X³ = 7. Знаходимо кубічний корінь кожного рівняння, отримаємо X = 2 або X = ³√7. Таким чином, рівняння X⁶-7x⁶-8=0 має два розв'язки: X = 2 та X = ³√7.