Question

Решите уравнение: а)x(x-2)(x+1)= x^2(x-1); б)y^3+3y^2-y-3=0; ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО!

Answer 1

А)х(х²+х-2х-2)=х³-х²
   х³+х²-2х²-2х=х³-х²
   х³-х²-2х-х³+х²=0
   -2х=0
   х=0
б)y³+3y²-y=3
   y³=3
   3y²=3
   y²=1
   y=+-1
   -y=3
  y=-3

Answer 2

(х^2-2х)(х+1)-х^3-х^2=0
х^3+х^2-2х^2-2х-х^3-х^2=0
-2х^2-2х=0
-2х (х-1)=0
-2х=0. х-1=0
х=0. х=1
(у^3+3у^2)-(у+3)=0
у^2 (у+3)-1 (у+3)=0
(у^2-1)(у+3)=0
у^2-1=0. у+3=0
у^2=1. у=-3
у=1
у=-1

Answer 3

а) Начнем с уравнения: x(x-2)(x+1) = x^2(x-1) Раскроем скобки в обоих частях уравнения: x(x^2 - x - 2x + 2) = x^2(x^2 - x) Упростим уравнение: x(x^2 - 3x + 2) = x^4 - x^3 Раскроем скобки: x^3 - 3x^2 + 2x = x^4 - x^3 Перенесем все члены в левую часть уравнения: x^4 - x^3 - x^3 + 3x^2 - 2x = 0 Соберем члены с одинаковыми степенями в одну группу: x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x = 0 Факторизуем уравнение: x(x^3 - 2x^2 + 3x - 2) = 0 Уравнение x = 0 является одним из его корней. Решим кубическое уравнение x^3 - 2x^2 + 3x - 2 = 0, чтобы найти остальные корни: x = 1, x = 2 Таким образом, уравнение имеет три решения: x = 0, x = 1, x = 2. б) Решим уравнение y^3 + 3y^2 - y - 3 = 0. Можно попробовать разложить это уравнение на множители, начиная с возможного рационального корня. По теореме о рациональных корнях, рациональный корень должен быть делителем свободного члена (-3) и делителем коэффициента при старшей степени (1). Проверим возможные рациональные корни, используя метод подстановки: y = 1: (1)^3 + 3(1)^2 - 1 - 3 = 4 ≠ 0 y = -1: (-1)^3 + 3(-1)^2 + 1 - 3 = -3 ≠ 0 y = 3: (3)^3 + 3(3)^2 - 3 - 3 = 33 ≠ 0 y = -3: (-3)^3 + 3(-3)^2 + 3 - 3 = -3 ≠ 0 Из этого следует, что уравнение не имеет рациональных корней. Для нахождения других корней мы можем использовать графические или численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления. Поэтому окончательное решение уравнения y^3 + 3y^2 - y - 3 = 0 будет заключаться в использовании численных методов или графического представления.