Question

Разложить на множители многочлен : 15x³yz²-12x²z³+18xy²z

Answer 1

3xyz(5x^2z+6y)-12x^2z^3=3xz(5x^2z+6y)(y-4xz^2)

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, мы должны сначала найти общий множитель всех его членов. Давайте рассмотрим каждый член многочлена по отдельности: 15x³yz²: Здесь мы видим, что общим множителем является 3xyz². Мы можем вынести его за скобки и получить 15x³yz² = 3xyz²(5x²). -12x²z³: Здесь общим множителем является 6x²z³. Выносим его за скобки и получаем -12x²z³ = 6x²z³(-2). 18xy²z: В этом члене общий множитель - 6xyz. Выносим его за скобки и получаем 18xy²z = 6xyz(3y). Теперь, объединяя все полученные выражения, мы можем записать исходный многочлен как произведение трех множителей: 15x³yz² - 12x²z³ + 18xy²z = 3xyz²(5x²) + 6x²z³(-2) + 6xyz(3y) = 3xyz²(5x² - 2z³ + 3y). Таким образом, многочлен 15x³yz² - 12x²z³ + 18xy²z разлагается на множители как 3xyz²(5x² - 2z³ + 3y).