Question

5. Ученик имеет две тройки и три четверки. Какое наи- меньшее число пятёрок нужно получить, чтобы среднийбалл стал не меньше 4,5? С объяснением. ​

Answer 1

Ответ:  9 пятёрок .

Объяснение:

Средняя оценка = (сумме всех оценок)/(количество оценок) .

$\dfrac{2\cdot 3+3\cdot 4+5n}{2+3+n}\geq 4,5\; \; \; ,\; \; \; \dfrac{18+5n}{5+n}-4,5\geq 0\; \; ,\; \; \dfrac{18+5n-4,5(5+n)}{5+n}\geq 0\\\\\\\dfrac{0,5n-4,5}{5+n}\geq 0\; \; ,\; \; \; \dfrac{n-9}{2\, (5+n)}\geq 0\\\\\\znaki\; \; \dfrac{n-9}{2\, (n+5)}\, :\; \; \; +++(-5)---[\, 9\; ]+++\\\\\\n\in (-\infty ;-5)\cup [\; 9\, ;+\infty )$

Так как  $n$  может принимать только неотрицательные значения, то  окончательно получаем, что   $n\in [\; 9\ ;\, +\infty \, )$  .

Наименьшее число из этого промежутка  $n=9\; .$

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно вычислить, какое минимальное количество пятёрок нужно получить, чтобы средний балл стал не меньше 4,5. Предположим, что ученик получает пятёрку на одной из троек. В этом случае средний балл будет выглядеть следующим образом: (3 + 3 + 4 + 4 + 4 + 5) / 6 = 23 / 6 ≈ 3,83 Как видно из вычисления, средний балл все еще меньше 4,5. Поэтому ученику нужно получить пятёрку не только на одной из троек, но и на одной из четверок. Давайте рассмотрим случай, когда ученик получает пятёрку на одной из троек и на одной из четверок. В этом случае средний балл будет выглядеть следующим образом: (3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5) / 6 = 24 / 6 = 4 Теперь средний балл равен 4, что больше 4,5. Значит, ученику достаточно получить пятёрку на одной из троек и на одной из четверок, чтобы средний балл стал не меньше 4,5. Итак, минимальное количество пятёрок, которое нужно получить, чтобы средний балл стал не меньше 4,5, равно двум.