Question

Площадь фигуры ограниченной графиком функций у=х^2+8х+16 и осями координат, равн

Answer 1

Вершина параболы:  х0=-в/2а=-8/2=-4;
S=интеграл от -4 до 0 (x²+8x+16)=(x³/3+4x²+16x)↑от -4 до 0=-((-4)³/3+4(-4)²+16(-4))=-(-64/3+64-64)=64/3.
Вместо знака вектора -вертикальная прямая.

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x^2 + 8x + 16 и осями координат, нужно вычислить интеграл функции на соответствующем интервале. Сначала определим точки пересечения графика функции с осями координат. Для этого приравняем y к нулю: x^2 + 8x + 16 = 0 Решим это квадратное уравнение: (x + 4)(x + 4) = 0 Отсюда получаем, что фигура ограничена осью x в точке x = -4. Теперь вычислим интеграл функции y = x^2 + 8x + 16 на интервале [-4, 0], так как фигура ограничена этими значениями x: ∫[a, b] (x^2 + 8x + 16) dx = [1/3x^3 + 4x^2 + 16x]∣[-4, 0] = [(1/3 * 0^3 + 4 * 0^2 + 16 * 0) - (1/3 * (-4)^3 + 4 * (-4)^2 + 16 * (-4))] = [(0 - (-64/3 + 64 - 64))] = [(0 + 64/3 - 64 + 64)] = 64/3 Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x^2 + 8x + 16 и осями координат, равна 64/3.