Question

Найдите экстремумы функции f(x) =-24x+x^3

Answer 1

Ответ:

x1=-2√6,x2=0,x3=2√6

Объяснение:

f(x)=-24x+x^3

0=-24x+x^3

Answer 2

Чтобы найти экстремумы функции f(x) = -24x + x^3, первым шагом необходимо найти производную этой функции. f'(x) = -24 + 3x^2 Затем приравняем производную к нулю и найдем точки, в которых производная равна нулю: -24 + 3x^2 = 0 3x^2 = 24 x^2 = 8 x = ±√8 Таким образом, получаем две точки, в которых производная равна нулю: x = √8 и x = -√8. Теперь можно определить, являются ли эти точки экстремумами функции. Для этого проанализируем знак производной на интервалах между точками. Подставим в производную значения, беря интервалы между -∞ и -√8, между -√8 и √8, и между √8 и +∞: При x < -√8: f'(x) = -24 + 3x^2 < 0 При -√8 < x < √8: f'(x) = -24 + 3x^2 > 0 При x > √8: f'(x) = -24 + 3x^2 > 0 Таким образом, мы видим, что производная f'(x) меняет знак в точках x = -√8 и x = √8, что говорит о наличии экстремумов в данных точках. Теперь найдем значения функции f(x) в этих точках: f(-√8) = -24(-√8) + (-√8)^3 = 24√8 - 8√8 = 16√8 f(√8) = -24(√8) + (√8)^3 = -24√8 + 8√8 = -16√8 Таким образом, получаем два экстремума функции f(x): минимум в точке (-√8, 16√8) и максимум в точке (√8, -16√8).