Question

Решите неравенство: 1) 2x-1<=2(2x=3) 2) 5(a^-1)-5a(a+2)>3

Answer 1

1) 2x-1≤(2x-3)

2x-1≤4x-6

5≤2х

х≥2.5

2) 5(a²-1)-5a(a+2)>3

5a²-5-5а²-10а>3

0>10a+5+3

10a+3<0

a<-3/10

Answer 2

1) Для решения данного неравенства, мы сначала упростим его: 2x - 1 ≤ 2(2x + 3) Умножим 2 на каждый член внутри скобок: 2x - 1 ≤ 4x + 6 Вычтем 2x из обеих частей: -1 ≤ 2x + 6 Вычтем 6 из обеих частей: -7 ≤ 2x Разделим обе части на 2: -3.5 ≤ x Таким образом, решением данного неравенства будет любое значение x, которое больше или равно -3.5. 2) Для решения данного неравенства, мы сначала упростим его: 5(a^(-1)) - 5a(a + 2) > 3 Упростим скобки: 5/a - 5a(a + 2) > 3 Умножим обе части на a, чтобы избавиться от дроби: 5 - 5a^2 - 10a > 3 Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения: 5a^2 + 10a - 2 < 0 Чтобы найти значения a, при которых неравенство выполнено, мы можем использовать методы решения квадратных уравнений, такие как факторизация или формула дискриминанта. Однако, для данного уравнения нам необходимо рассмотреть знаки перед каждым членом: 5a^2 + 10a - 2 = 0 Дискриминант D = (10)^2 - 4 * 5 * (-2) = 100 + 40 = 140 Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня: a1 = (-10 + sqrt(140))/(2 * 5) ≈ -1.104 a2 = (-10 - sqrt(140))/(2 * 5) ≈ 0.904 Далее, мы можем нарисовать таблицу знаков: <---(-∞)---(-1.104)---(0.904)---(+∞)---> (+)(-)(+)(-) Так как нас интересуют значения a, для которых неравенство верно, мы смотрим на знаки "-", которые соответствуют условию неравенства. Таким образом, решением данного неравенства будут значения a, которые находятся в интервале (-∞, -1.104) и (0.904, +∞).