Question

Найди корни уравнения cosx=−2

Answer 1

$\cos(x) = - 2$

Поскольку функция cos(x) принимает значения от -1 до 1 включительно, а число -2 не входит в этот отрезок уравнение решений не имеет на множестве действительных чисел.

Комплексные корни:

$\frac{e^{ix} + {e}^{ - ix} }{2} = - 2 \\ {e}^{ix} + {e}^{ - ix} = - 4 \\ {e}^{ix} + \frac{1}{ {e}^{ix} } + 4 = 0 \\ ({e}^{ix} )^{2} + 4 {e}^{ix} + 1 = 0 \\ {e}^{ix} = t \\ {t}^{2} + 4t + 1 = 0 \\ D = {4}^{2} - 4 = 12 \\ t_{1} = \frac{ - 4 + 2 \sqrt{3} }{2} = - 2 + \sqrt{3} \\ t _{2} = \frac{ - 4 - 2 \sqrt{3} }{2} = - 2 - \sqrt{3} \\ {e}^{ix} = - 2 + \sqrt{3} \\ {e}^{ix} = - 2 - \sqrt{3} \\ ix = ln( - 2 + \sqrt{3} ) \\ ix = ln( - 2 - \sqrt{3} ) \\ x = - i ln( - 2 + \sqrt{3} ) \\ x = - i ln( - 2 - \sqrt{3} )$

Answer 2

Уравнение cos(x) = -2 не имеет решений в действительных числах.

Косинус функция ограничена значениями от -1 до 1. То есть, для любого угла x, cos(x) будет находиться в пределах от -1 до 1.

Таким образом, нет такого значения x, при котором cos(x) будет равен -2. Уравнение cos(x) = -2 не имеет решений в действительных числах.