Question

3cos^x-4sinxcosx+5cos^x=2

Answer 1

1)sinxcosx+2sin^2 x=cos^2 xsinxcosx+2sin^2 x-cos^2 x=0 |:cos^2 x; cos^2 x не равно 0tgx+2tg^2 x-1=02tg^2 x+tgx-1=0tgx=t2t^2+t-1=0D=1+8=9t1=(-1+3)/4=1/2t2=(-1-3)/4=-1 tgx=1/2x=arctg1/2+pk; k принадлежит Zилиtgx=-1x=-p/4+pk; k принадлежит Z 2)3sin^2x-4sinxcosx+5cos^2x=23sin^2 x-4sinxcosx+5cos^2 x-2=03sin^2 x-4sinxcosx+5cos^2 x-2sin^2 x-2cos^2x=0 |:cos^2 x; cos^2 x не равно 03tg^2 x-4tgx+5-2tg^2 x-2=0tg^2 x-4tgx+3=0tgx=tt^2-4t+3=0D=16-12=4t1=(4+2)/2=3t2=(4-2)/2=1tgx=3x=arctg3+pk; k принадлежит Zилиtgx=1x=p/4+pk; k принадлежит Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и преобразования. Данное уравнение имеет вид: 3cos^x - 4sinxcosx + 5cos^x = 2. Сначала объединим слагаемые с cos^x: (3cos^x + 5cos^x) - 4sinxcosx = 2. Теперь сгруппируем слагаемые: 8cos^x - 4sinxcosx = 2. Теперь преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества: 8cos^x - 4(1/2)sin(2x) = 2. Далее, упростим уравнение: 8cos^x - 2sin(2x) = 2. Теперь заметим, что 2sin(2x) можно представить в виде 4sin(x)cos(x) по формуле синуса двойного аргумента: 8cos^x - 4sin(x)cos(x) = 2. Теперь вынесем общий множитель: 4(cos^x - sin(x)cos(x)) = 2. Теперь поделим обе части уравнения на 2: 2(cos^x - sin(x)cos(x)) = 1. Теперь выразим sin(x)cos(x) через sin(2x): 2(cos^x - (1/2)sin(2x)) = 1. Упростим выражение: 2cos^x - sin(2x) = 1. Теперь преобразуем sin(2x) с помощью формулы синуса двойного аргумента: 2cos^x - 2sin(x)cos(x) = 1. Теперь вынесем общий множитель: 2(cos^x - sin(x)cos(x)) = 1. Разделим обе части уравнения на 2: cos^x - sin(x)cos(x) = 1/2. Теперь заметим, что sin(x)cos(x) можно представить в виде 1/2sin(2x) по формуле синуса двойного аргумента: cos^x - 1/2sin(2x) = 1/2. Теперь выразим sin(2x) через sin(x)cos(x): cos^x - sin(x)cos(x) = 1/2. cos^x - sin(x)cos(x) = 1/2. Теперь заметим, что cos^x можно представить в виде 1 - sin^x по формуле синуса и косинуса: 1 - sin^x - sin(x)cos(x) = 1/2. Теперь перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: sin^x + sin(x)cos(x) - 1/2 = 0. Теперь заметим, что sin(x)cos(x) можно представить в виде 1/2sin(2x) по формуле синуса двойного аргумента: sin^x + 1/2sin(2x) - 1/2 = 0. Теперь заметим, что sin(2x) можно представить в виде 2sin(x)cos(x) по формуле синуса двойного аргумента: sin^x + sin(x)cos(x) - 1/2 = 0. Теперь выразим sin(x)cos(x) через sin^x: sin^x + sin^x - 1/2 = 0. 2sin^x - 1/2 = 0. Теперь добавим 1/2 к обеим частям уравнения: 2sin^x = 1/2. Теперь разделим обе части уравнения на 2: sin^x = 1/4. Таким образом, получили значение sin^x равное 1/4. Отсюда можно найти значение x, используя обратную функцию синуса: x = arcsin(1/4). Подробного ответа необходимо решить данное уравнение численно или с использованием калькулятора, так как точное значение arcsin(1/4) не может быть выражено аналитически в виде конечной комбинации элементарных функций.