Question

Побудуйте графік функції: y=-x^2+2|x|+3.

Answer 1

Частичное решение.
При х<0; y=x^2-2x+3
x>=0; y=x^2+2x+3

Answer 2

Щоб побудувати графік функції y = -x^2 + 2|x| + 3, спочатку замінимо вираз |x| на x та -x, в залежності від значення x.

Якщо x ≥ 0, то |x| = x. Тому y = -x^2 + 2x + 3.

Якщо x < 0, то |x| = -x. Тому y = -x^2 + 2(-x) + 3 = -x^2 - 2x + 3.

Тепер побудуємо графіки цих двох функцій на координатній площині та об'єднаємо їх.

Для цього можна обрати кілька значень для x та обчислити відповідні значення y.

x | y, якщо x ≥ 0 | y, якщо x < 0
----------------------------------------
-3 | 6 | 0
-2 | 7 | -1
-1 | 4 | 0
0 | 3 | 3
1 | 3 | 2
2 | 1 | -1
3 | -3 | -6

Побудуємо графіки цих двох функцій на координатній площині:

| /
7 | /
| /
| /
| /
| /
| /
| /
| /_______________
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

На графіку ми бачимо, що вузька парабола відображена вздовж осі x = 0. Вона відкривається додатним вниз і має вершину в точці (0, 3). Графік функції належить нижній частині параболи для x ≥ 0 та верхній частині для x < 0.

Це є графік функції y = -x^2 + 2|x| + 3.