Question

5. Докажи тождествоа4— 1 = (а + 1)(а3 — а2 +a — 1).​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

P=(а + 1)(а3 — а² +a — 1=  a^4-a³+a²-a+a³-a²+a-1=a^4-1

L=a^4-1   wiec (otsiuda) L=P   cz.t.d.

Answer 2

Для доказательства данного тождества мы можем использовать метод факторизации.

Для начала, умножим выражение (а + 1)(а3 — а2 + a — 1), чтобы получить:

(а + 1)(а3 — а2 + a — 1) = а(а3 — а2 + a — 1) + 1(а3 — а2 + a — 1)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

а(а3 — а2 + a — 1) + 1(а3 — а2 + a — 1) = а^4 - а^3 + a^2 - а + а^3 - а^2 + a - 1 = а^4 - 1

Таким образом, мы показали, что (а + 1)(а3 — а2 + a — 1) = а^4 - 1.

Также, этот результат можно получить сокращением дробей, если подставить а = 1 в правую часть тождества:

(1 + 1)(1^3 — 1^2 + 1 — 1) = 2(1 - 1 + 1 - 1) = 2(0) = 0

Аналогично, подставляя а = —1, получим:

(—1 + 1)((—1)^3 — (—1)^2 + 1 — 1) = 0

Таким образом, правая часть тождества равна 0 при любом значении а, что подтверждает его верность.

Таким образом, мы доказали, что а^4 - 1 = (а + 1)(а3 — а2 + a — 1).