Question

В ящике лежат 8 белых и 12 красных шаров, одинаковых на ощупь.  Наугад вынимают 3 шарика.  Какова вероятность того, что среди них не менее двух белых шаров?​

Answer 1

Ответ:

Решим данную задачу через вероятность противоположного события.

Найдем вероятность того, что наугад взятые три шара окажутся красными.

Вероятность вынуть один красный шар, равна 12/20=3/5.

Вероятность вынуть второй красный шар, равна 11/19.

Вероятность вынуть третий красный шар, равна 10/18=5/9.

По теореме умножения, вероятность вынуть три красных шара, равна p=\dfrac{3}{5} \cdot\dfrac{11}{19} \cdot\dfrac{5}{9} =\dfrac{11}{57}p=

5

3

⋅

19

11

⋅

9

5

=

57

11

Тогда вероятность того, что хоть один из 3 шара окажется белым, равна

p^*=1-p=1-\dfrac{11}{57} =\dfrac{46}{57}p

∗

=1−p=1−

57

11

=

57

46

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и правило сложения. Общее количество способов выбрать 3 шарика из ящика составляет C(20, 3), где C(n, k) обозначает количество сочетаний из n элементов по k элементов. Для того чтобы определить вероятность выбора не менее двух белых шаров, мы можем рассмотреть два случая: 1) Выбираем все три шарика белыми. В этом случае количество способов выбрать 3 белых шарика равно C(8, 3). 2) Выбираем два шарика белыми и один шарик красным. В этом случае количество способов выбрать 2 белых шарика равно C(8, 2), а количество способов выбрать 1 красный шарик равно C(12, 1). Тогда общее количество способов выбрать не менее двух белых шаров равно C(8, 3) + C(8, 2) * C(12, 1). Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 3 шариков окажется не менее двух белых шаров, составляет: P = (C(8, 3) + C(8, 2) * C(12, 1)) / C(20, 3). Подставив числа в данное выражение, мы можем вычислить значение вероятности. Ответ будет числом от 0 до 1, где 0 означает невозможность, а 1 - полную уверенность.