Question

Найти производные 3 функций 1) y=6/x+1/2x^2-3/корень из x 2)y=Cos(1+корень из x -x^2) 3) y=7^Cos2x

Answer 1

1) $y = \frac{6}{x}+\frac{1}{2}x^2-\frac{3}{\sqrt{x}}$

$y' = -\frac{6}{x^2}+\frac{1}{2}2x-3(-\frac{1}{2})x^{-\frac{3}{2}} = -\frac{6}{x^2}+x+\frac{3}{2\sqrt{x^3}}$ 

2) $y = cos(1+\sqrt{x}-x^2)$ 

$y' = -sin(1+\sqrt{x}-x^2)*(-\frac{1}{2\sqrt{x}}-2x) = (2x+\frac{1}{2\sqrt{x}})sin(1+\sqrt{x}-x^2)$ 

3) $y = 7^{cos2x}$

$y' = 7^{cos2x}*ln7*(cos2x)' = 7^{cos2x}*ln7*(-sin2x)*2 = -2ln7sin2x*7^{cos2x}$ 

Answer 2

1) -6/x^2+4x^2/2x^4-3/2корня из x

2) -sin(1+корень из x -x^2)+1/2корня из x-2x)

3) 7^cos^2-sin^2=7^-sin2-cos2

Answer 3

Давайте найдем производные для каждой из этих функций: 1) Функция y = 6/x + 1/2x^2 - 3/√(x + 2) Для начала найдем производную каждого слагаемого по отдельности, а затем сложим их. Производная первого слагаемого: dy/dx = d(6/x)/dx = -6/x^2 Производная второго слагаемого: dy/dx = d(1/2x^2)/dx = 1/x Производная третьего слагаемого: dy/dx = d(-3/√(x + 2))/dx = -3/(2√(x + 2)^3) Теперь сложим все полученные производные: dy/dx = -6/x^2 + 1/x - 3/(2√(x + 2)^3) 2) Функция y = Cos(1 + √x - x^2) Применим правило дифференцирования сложной функции. Производная внутренней функции: d(1 + √x - x^2)/dx = 1/2√x - 2x Производная косинуса: d(Cos(u))/dx = -Sin(u) Теперь найдем производную функции, используя полученные значения: dy/dx = -Sin(1 + √x - x^2) * (1/2√x - 2x) 3) Функция y = 7^Cos(2x) Применим правило дифференцирования сложной функции. Производная косинуса: d(Cos(2x))/dx = -2Sin(2x) Производная степенной функции: d(7^u)/dx = ln(7) * 7^u Теперь найдем производную функции, используя полученные значения: dy/dx = ln(7) * 7^Cos(2x) * -2Sin(2x) Вот производные для каждой из трех функций: 1) dy/dx = -6/x^2 + 1/x - 3/(2√(x + 2)^3) 2) dy/dx = -Sin(1 + √x - x^2) * (1/2√x - 2x) 3) dy/dx = ln(7) * 7^Cos(2x) * -2Sin(2x)