Question

2. Укажіть пару чисел, яка є розв'язком системи x²+y²=25 x+y=7

Answer 1

Відповідь:

Щоб знайти розв'язок системи рівнянь, можна застосувати різні методи, такі як підстановка або метод виключення. Однак, у цьому випадку зручно використати підстановку.

Маємо систему рівнянь:

   x² + y² = 25

   x + y = 7

Можна розв'язати друге рівняння відносно однієї змінної і підставити в перше рівняння. Наприклад, виразимо x з другого рівняння: x = 7 - y.

Підставимо це значення x в перше рівняння:

(7 - y)² + y² = 25

Розкриємо дужки та спростимо:

49 - 14y + y² + y² = 25

2y² - 14y + 24 = 0

Поділимо обидві частини на 2 для спрощення:

y² - 7y + 12 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння:

(y - 3)(y - 4) = 0

Отримуємо два можливих значення для y: y = 3 або y = 4.

Підставимо ці значення y у друге рівняння для знаходження відповідних значень x:

Для y = 3:

x + 3 = 7

x = 7 - 3

x = 4

Для y = 4:

x + 4 = 7

x = 7 - 4

x = 3

Таким чином, розв'язками системи рівнянь x² + y² = 25 і x + y = 7 є пари чисел (4, 3) та (3, 4).

Пояснення:

Answer 2

Ответ:

(x + y)² = 25

Підставляємо x + y = 7:

7² = 25

49 ≠ 25

Объяснение:

Answer 3

Почнемо з першого рівняння: x² + y² = 25. Ми знаємо, що сума x і y дорівнює 7, тому можемо записати друге рівняння як x + y = 7. Розв'язуємо друге рівняння відносно x: x = 7 - y. Підставляємо це значення x в перше рівняння: (7 - y)² + y² = 25. Розкриваємо дужки і спрощуємо: 49 - 14y + y² + y² = 25, 2y² - 14y + 24 = 0. Ділимо обидві частини на 2: y² - 7y + 12 = 0. Розкладаємо на множники: (y - 3)(y - 4) = 0. Отримуємо два можливих значення y: y = 3 або y = 4. Підставляємо обидва значення y назад в друге рівняння для знаходження x: для y = 3: x = 7 - 3 = 4, для y = 4: x = 7 - 4 = 3. Отримуємо дві пари чисел, які є розв'язками системи: (4, 3) та (3, 4). Отже, пари чисел, які є розв'язками системи x² + y² = 25 та x + y = 7, це (4, 3) та (3, 4).