Question

Найдите шестой член и знаменатель геометрической прогрессии с положительными членами, если b5 = 12, b7 = 3.​

Answer 1

b₅=b₁q⁴=12

b₇=b₁q⁶=3

b₇/b₅=b₁q⁶/b₁q⁴=q²

b₇/b₅=3/12=1/4  ⇒ q²=1/4 ⇒ q=0.5

b₁=b₅/q⁴=12÷(0.5)⁴=192

b₆=b₁q⁵=192×(0.5)⁵=6

ответ:  b₆=6  q=0.5

Answer 2

Для решения данной задачи мы будем использовать формулу для нахождения общего члена геометрической прогрессии: bn = b1 * q^(n-1), где bn - n-ый член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии. Используя данную формулу, мы можем составить две уравнения: b5 = b1 * q^4, b7 = b1 * q^6. Разделим второе уравнение на первое: b7 / b5 = (b1 * q^6) / (b1 * q^4), 3 / 12 = q^2, 1/4 = q^2. Из полученного уравнения мы можем найти значение q: q^2 = 1/4, q = sqrt(1/4), q = 1/2. Теперь, зная значение q, мы можем найти первый член прогрессии b1. Для этого подставим значение q = 1/2 в первое уравнение: b5 = b1 * (1/2)^4, 12 = b1 * 1/16, b1 = 12 * 16, b1 = 192. Таким образом, первый член прогрессии b1 равен 192. Используя найденные значения b1 и q, мы можем найти шестой член прогрессии: b6 = b1 * q^(6-1), b6 = 192 * (1/2)^5, b6 = 192 * (1/2)^5, b6 = 192 * 1/32, b6 = 6. Таким образом, шестой член геометрической прогрессии равен 6, а знаменатель прогрессии q равен 1/2.