Question

(3x+2)^2-x<=3x+56 Помоги пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$x_1 = - 2 \frac{8}{9} \\ x_2 = 2$

Объяснение:

${(3x + 2)}^{2} - x = 3x + 56 \\ 9 {x}^{2} + 12x + 4 - x = 3x + 56 \\ 9 {x}^{2} + 11x + 4 = 3x+ 56 \\ 9 {x}^{2} + 11x + 4 - 3x - 56 = 0 \\ 9 {x}^{2} + 8x - 52 = 0 \\ 9 {x}^{2} + 26x - 18x - 52 = 0 \\ x(9x + 26) - 2(9x + 26) = 0 \\ (9x + 26)(x - 2) = 0 \\ 9x + 26 = 0 \\ 9x = 26 \\ x = - \frac{26}{9} \\ x_1 = - 2 \frac{8}{9} \\ x - 2 = 0 \\ x_2 = 2$

Answer 2

Для решения неравенства, сначала раскроем скобки: (3x + 2)^2 - x ≤ 3x + 56 (9x^2 + 12x + 4) - x ≤ 3x + 56 9x^2 + 12x + 4 - x ≤ 3x + 56 Теперь приведем подобные слагаемые: 9x^2 + 11x + 4 ≤ 3x + 56 Перенесем все слагаемые в левую часть неравенства: 9x^2 + 11x + 4 - 3x - 56 ≤ 0 9x^2 + 8x - 52 ≤ 0 Теперь найдем корни квадратного трехчлена: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) a = 9, b = 8, c = -52 x = (-8 ± √(8^2 - 4*9*-52)) / (2*9) x = (-8 ± √(64 + 1872)) / 18 x = (-8 ± √1936) / 18 x = (-8 ± 44) / 18 Разложим на два случая: 1) x = (-8 + 44) / 18 = 36 / 18 = 2 2) x = (-8 - 44) / 18 = -52 / 18 = -13/9 Теперь проверим, выполняется ли неравенство при найденных значениях: При x = 2: (3*2 + 2)^2 - 2 ≤ 3*2 + 56 (6 + 2)^2 - 2 ≤ 6 + 56 8^2 - 2 ≤ 62 64 - 2 ≤ 62 62 ≤ 62 - неравенство выполняется При x = -13/9: (3*(-13/9) + 2)^2 - (-13/9) ≤ 3*(-13/9) + 56 (-39/9 + 2)^2 + 13/9 ≤ -39/3 + 56 (-39/9 + 18/9)^2 + 13/9 ≤ -13 + 56 (-21/9)^2 + 13/9 ≤ 43 441/81 + 13/9 ≤ 43 441 + 13 ≤ 43 * 81 454 ≤ 3483 - неравенство не выполняется Таким образом, решением неравенства является x = 2.