Question

Решите уравнение Sin(3x-п/2)=0

Answer 1

Вот все решение. Надеюсь там понятно что к чему.

Answer 2

Давайте решим уравнение `sin(3x - π/2) = 0`. Чтобы найти значения `x`, при которых выполняется это уравнение, мы должны найти все углы, для которых синус равен нулю. На самом деле, синус равен нулю в нескольких точках на окружности единичного радиуса. Эти точки находятся в тех местах, где лучи, исходящие из центра окружности, пересекают саму окружность. Такие точки находятся в углах, кратных 180 градусам или π радианам. В данном уравнении у нас есть `sin(3x - π/2)`. Чтобы найти значения `x`, мы можем решить уравнение `3x - π/2 = kπ`, где `k` - целое число. #### Шаг 1: Решение уравнения `3x - π/2 = kπ` Добавим π/2 к обеим сторонам уравнения: ``` 3x = kπ + π/2 ``` Затем разделим обе стороны на 3: ``` x = (kπ + π/2) / 3 ``` #### Шаг 2: Найдем значения `x` Подставим различные значения `k` и найдем соответствующие значения `x`. Помните, что `k` - целое число. * При `k = 0`: ``` x = (0π + π/2) / 3 = π/6 ``` * При `k = 1`: ``` x = (1π + π/2) / 3 = (3π/2) / 3 = π/2 ``` * При `k = 2`: ``` x = (2π + π/2) / 3 = (5π/2) / 3 = (5π/6) ``` * При `k = 3`: ``` x = (3π + π/2) / 3 = (7π/2) / 3 = (7π/6) ``` И так далее. Мы можем продолжать подставлять целые значения `k` и находить соответствующие значения `x`. Это даст нам все возможные решения уравнения. Таким образом, решениями уравнения `sin(3x - π/2) = 0` являются все значения `x`, которые можно найти с помощью формулы `x = (kπ + π/2) / 3`, где `k` - целое число. В нашем примере мы уже нашли несколько значений `x`, но есть еще много других значений, которые можно найти, продолжая подставлять различные значения `k`.