Question

Выполни деление алгебраических дробей: (m−1)²/49+49m³ : 1−m²/(7m+7)²

Answer 1

$\frac{(m-1)^{2}}{49+49m^{3}}:\frac{1-m^{2}}{(7m+7)^{2}}=\frac{(m-1)^{2}}{49(1+m^{3})}*\frac{49(m+1)^{2}}{-(m-1)(m+1)}=-\frac{m-1}{(m+1)(m^{2}-m+1)}*(m+1)=-\frac{m-1}{m^{2}-m+1}=\frac{1-m}{m^{2}-m+1}$

Answer 2

Для выполнения деления алгебраических дробей, нужно сначала упростить выражение, а затем применить правила деления. Ваше выражение следующее: \(\frac{(m-1)^2}{49} \div \frac{1-m^2}{(7m+7)^2}\) Для начала, упростим оба числителя и знаменатели. 1. Разложим квадрат \(m^2-1\) в числителе второй дроби, используя разность квадратов: \(1-m^2 = (1-m)(1+m)\). 2. Также упростим знаменатель первой дроби, выделив квадрат: \(49 = 7^2\). Теперь выражение выглядит следующим образом: \(\frac{(m-1)^2}{7^2} \div \frac{(1-m)(1+m)}{(7m+7)^2}\) Теперь преобразуем деление алгебраических дробей в умножение на обратную дробь, то есть \(a/b \div c/d = a/b * d/c\). Таким образом: \(\frac{(m-1)^2}{7^2} \div \frac{(1-m)(1+m)}{(7m+7)^2} = \frac{(m-1)^2}{7^2} * \frac{(7m+7)^2}{(1-m)(1+m)}\) Теперь умножим числители и знаменатели: Числитель: \((m-1)^2 * (7m+7)^2 = (m-1)^2 * 7^2 * (m+1)^2\) Знаменатель: \((1-m)(1+m) = -(m-1)(m+1)\) Теперь можем сократить общие множители в числителе и знаменателе: \(\frac{(m-1)^2}{7^2} \div \frac{(1-m)(1+m)}{(7m+7)^2} = \frac{(m-1)^2 * 7^2 * (m+1)^2}{-(m-1)(m+1)}\) Теперь, когда общие множители сокращены, получаем: \(-\frac{(m-1) * 7^2 * (m+1)^2}{1}\) Упростим еще: \(-7^2 * (m-1)(m+1)^2\) Итак, результат деления алгебраических дробей: \(-7^2 * (m-1)(m+1)^2\)